Bài 15 trang 122 SGK Hình học 10 Nâng cao


Điểm M(x, y) thuộc elip đã cho có các bán kính qua tiêu là bao nhiêu?

Đề bài

Cho elip có các tiêu điểm \({F_1}( - 3;0),{F_2}(3;0)\) và đi qua A(-5, 0) . Điểm M(x, y) thuộc elip đã cho có các bán kính qua tiêu là bao nhiêu?

\(\eqalign{
& (A).M{F_1} = 5 + {3 \over 5}x,M{F_2} = 5 - {3 \over 5}x \cr 
& (B).M{F_1} = 5 + {4 \over 5}x,M{F_2} = 5 - {4 \over 5}x \cr 
& (C).M{F_1} = 3 + 5x,M{F_2} = - 3 - 5x \cr 
& (D).M{F_1} = 5 + 4x,M{F_2} = 5 - 4x. \cr} \)

Lời giải chi tiết

Giả sử (E) : \({{{x^2}} \over {{a^2}}} + {{{y^2}} \over {{b^2}}} = 1\)

\(A( - 5\,;\,0)\in (E)\) nên

\(\Rightarrow \frac{{{{\left( { - 5} \right)}^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{0^2}}}{{{b^2}}} = 1 \Leftrightarrow \frac{{25}}{{{a^2}}} = 1\) \(\Leftrightarrow  25 = {a^2}\,\,\, \Rightarrow \,\,a = 5\) .

Tiêu điểm \({F_1} = ( - 3\,;\,0)\) nên \(c=3\).

\( M{F_1} = a + {{cx} \over a} = 5 + {{3x} \over 5}\)

\(M{F_2} = a - {{cx} \over a}= 5 - {{3x} \over 5}\)

Chọn (A).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.5 trên 6 phiếu

>> Học trực tuyến Lớp 10 trên Tuyensinh247.com, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu


Gửi bài