Giải toán 10, giải bài tập Toán 10 Nâng cao, đầy đủ đại số giải tích và hình học Bài 2: Phương trình bậc nhất và phương trình bậc hai mộ..

Bài 10 trang 78 SGK Đại số 10 nâng cao


Không giải phương trình x2 - 2x - 15 = 0, hãy tính:

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Không giải phương trình x2 - 2x - 15 = 0, hãy tính:

LG a

Tổng các bình phương hai nghiệm của nó.

Phương pháp giải:

Bước 1: Tìm điều kiện có nghiệm 

Bước 2: Đưa biểu thức cần tính về tổng và tích các nghiệm để sử dụng hệ thức Vi -ét

Lời giải chi tiết:

Vì \(ac = -15 < 0\) nên phương trình luôn có hai nghiệm trái dấu. 

Theo định lý Vi-ét, ta có: 

\(\left\{ \matrix{
{x_1} + {x_2} = - {b \over a} = 2 \hfill \cr 
{x_1}{x_2} = {c \over a} = - 15 \hfill \cr} \right.\)

Ta có: \(x_1^2 + x_2^2 = x_1^2 + x_2^2 + 2{x_1}{x_2} - 2{x_1}{x_2}\)

\( = {({x_1} + {x_2})^2} - 2{x_1}{x_2} \)\(= {2^2} - 2( - 15) = 34\)

LG b

Tổng các lập phương hai nghiệm của nó.

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\eqalign{
& x_1^3 + x_2^3 = ({x_1} + {x_2})(x_1^2 + x_2^2 - {x_1}{x_2}) \cr 
& = ({x_1} + {x_2}){\rm{[}}{({x_1} + {x_2})^2} - 3{x_1}{x_2}{\rm{]}} \cr&= 2(4 - 3.(-15)) = 98 \cr} \)

LG c

Tổng các lũy thừa bậc bốn hai nghiệm của nó.

Hướng dẫn: \(x_1^4 + x_2^4 = {\left( {x_1^2 + x_2^2} \right)^2} - 2x_1^2x_2^2.\)

Phương pháp giải:

Sử dụng biến đổi \(x_1^4 + x_2^4 = {\left( {x_1^2 + x_2^2} \right)^2} - 2x_1^2x_2^2\) và kết quả câu a.

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(x_1^4 + x_2^4 = x_1^4 + x_2^4 + 2x_1^2x_2^2 - 2x_1^2x_2^2\)

\( = {(x_1^2 + x_2^2)^2} - 2(x_1x_2)^2\)

\(= {34^2} - 2( - 15)^2 = 706\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.9 trên 8 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store