Bài 10 trang 78 SGK Đại số 10 nâng cao

Không giải phương trình x2 - 2x - 15 = 0, hãy tính:

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Không giải phương trình x² - 2x - 15 = 0, hãy tính:

LG a

Tổng các bình phương hai nghiệm của nó.

Phương pháp giải:

Bước 1: Tìm điều kiện có nghiệm

Bước 2: Đưa biểu thức cần tính về tổng và tích các nghiệm để sử dụng hệ thức Vi -ét

Lời giải chi tiết:

Vì \(ac = -15 < 0\) nên phương trình luôn có hai nghiệm trái dấu.

Theo định lý Vi-ét, ta có:

\(\left\{ \matrix{
{x_1} + {x_2} = - {b \over a} = 2 \hfill \cr
{x_1}{x_2} = {c \over a} = - 15 \hfill \cr} \right.\)

Ta có: \(x_1^2 + x_2^2 = x_1^2 + x_2^2 + 2{x_1}{x_2} - 2{x_1}{x_2}\)

\( = {({x_1} + {x_2})^2} - 2{x_1}{x_2} \)\(= {2^2} - 2( - 15) = 34\)

LG b

Tổng các lập phương hai nghiệm của nó.

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\eqalign{
& x_1^3 + x_2^3 = ({x_1} + {x_2})(x_1^2 + x_2^2 - {x_1}{x_2}) \cr
& = ({x_1} + {x_2}){\rm{[}}{({x_1} + {x_2})^2} - 3{x_1}{x_2}{\rm{]}} \cr&= 2(4 - 3.(-15)) = 98 \cr} \)

LG c

Tổng các lũy thừa bậc bốn hai nghiệm của nó.

Hướng dẫn: \(x_1^4 + x_2^4 = {\left( {x_1^2 + x_2^2} \right)^2} - 2x_1^2x_2^2.\)

Phương pháp giải:

Sử dụng biến đổi \(x_1^4 + x_2^4 = {\left( {x_1^2 + x_2^2} \right)^2} - 2x_1^2x_2^2\) và kết quả câu a.

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(x_1^4 + x_2^4 = x_1^4 + x_2^4 + 2x_1^2x_2^2 - 2x_1^2x_2^2\)

\( = {(x_1^2 + x_2^2)^2} - 2(x_1x_2)^2\)

\(= {34^2} - 2( - 15)^2 = 706\)

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

3.9 trên 8 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 11 trang 79 SGK Đại số 10 nâng cao
Trong các khẳng định sau đây, có duy nhất một khẳng định đúng. Hãy chọn khẳng định đúng đó
Bài 12 trang 80 SGK Đại số 10 nâng cao
Giải và biện luận các phương trình sau (m là tham số):
Bài 13 trang 80 SGK Đại số 10 nâng cao
Tìm các giá trị của p để phương trình sau vô nghiệm:
Bài 14 trang 80 SGK Đại số 10 nâng cao
Tìm nghiệm gần đúng của phương trình sau chính xác đến hàng phần trăm.
Bài 15 trang 80 SGK Đại số 10 nâng cao
Tìm độ dài các cạnh của một tam giác vuông, biết rằng cạnh dài nhất hơn cạnh dài thứ hai là 2m, cạnh dài thứ hai hơn cạnh ngắn nhất là 23m.
Bài 16 trang 80 SGK Đại số 10 nâng cao
Giải và biện luận các phương trình sau (m và k là tham số),
Bài 17 trang 80 SGK Đại số 10 nâng cao
Biện luận số giao điểm của hai parabol y = -x2 - 2x + 3 và y = x2 - m theo tham số m.
Bài 18 trang 80 SGK Đại số 10 nâng cao
Tìm các giá trị của m để phương trình x2 - 4x + m - 1 = 0 có hai nghiệm x1 và x2 thỏa mãn hệ thức x13 + x23 = 40.
Bài 19 trang 80 SGK Đại số 10 nâng cao
Giải phương trình x2 + (4m + 1)x + 2(m - 4) = 0, biết rằng nó có hai nghiệm và hiệu giữa nghiệm lớn và nghiệm nhỏ bằng 17.
Bài 20 trang 81 SGK Đại số 10 nâng cao
Không giải phương trình, hãy xét xem mỗi phương trình trùng phương sau có bao nhiêu nghiệm
Bài 21 trang 81 SGK Đại số 10 nâng cao
Tìm các giá trị của k để phương trình trên có một nghiệm lớn hơn 1 và một nghiệm nhỏ hơn 1
Bài 9 trang 78 SGK Đại số 10 nâng cao
Chứng minh rằng: ax2 + bx + c = a(x – x1)(x – x2)
Bài 8 trang 78 SGK Đại số 10 nâng cao
Giải và biện luận các phương trình
Bài 7 trang 78 SGK Đại số 10 nâng cao
Dựa vào hình bên, tìm các giá trị của a để phương trình: 3x + 2 x = -x2 + x + a có nghiệm dương.
Bài 6 trang 78 SGK Đại số 10 nâng cao
Giải và biện luận các phương trình
Giải bài 5 trang 78 SGK Đại số 10 nâng cao
Xem các bài giải sau đây và cho biết mỗi bài giải đó đúng hay sai? Vì sao?