Đề kiểm tra 45 phút chương 2 phần Đại số 6 - Đề số 2

Đề bài

Câu 1 (2 điểm) Điền dấu (+,-) vào chỗ trống (…) sao cho thích hợp:

$\begin{array}{l}a)\,6 < ...8\\b)\,...15 > ...23\\c)\,...32 > ...12\\d)\,...16 < 24.\end{array}$

Câu 2 (2 điểm). Tính các tổng sau:

$\begin{array}{l}a)\,200 - \left( {120 - 154} \right) + 23 - 156\\b)\,666 - 111 + 32 - 59 - \left( {312 - 248} \right)\end{array}$

Câu 3 (2 điểm). Tìm số nguyên $a$ biết:

$\begin{array}{l}a)\,|a| = 7\\b)\,|a - 15| = 5\end{array}$

Câu 4 (2 điểm). Tính tổng của các số nguyên $x$ thỏa mãn:

$\begin{array}{l}a)\, - 16 < x < 14\\b)\, - 25 < x < 28\end{array}$

Câu 5 (2 điểm). Tìm số nguyên $n$ biết:

$a)\,n = 32.\left( {132 - 247} \right) - 132.\left( {32 - 247} \right)$

$b)\,3n + 6$ chia hết cho $n + 1$

Lời giải chi tiết

Câu 1:

Phương pháp:

Khi biểu diễn trên trục số (nằm ngang), điểm $a$ nằm bên trái điểm $b$ thì số nguyên $a$ bé hơn số nguyên $b$. Như vậy:

- Mọi số dương đều lớn hơn số $0$;

- Mọi số âm đều bé hơn số $0$ và mọi số nguyên bé hơn $0$ đều là số âm;

- Mỗi số âm đều bé hơn mọi số dương. 

Lời giải:

$\begin{array}{l}a)\,6 <  + 8\\b)\,15 >  - 23\,\,\text{hoặc}\,\,\, - 15 >  - 23\\c)\, + 32 >  + 12\,\,\text{hoặc}\,\, + 32 >  - 12\\d)\, + 16 < 24\,\text{hoặc}\,\, - 16 < 24\end{array}$

Câu 2:

Phương pháp:

Thực hiện các phép tính trong ngoặc trước, sau đó thực hiện các phép tính từ trái sang phải.

Lời giải:

$\begin{array}{l}a)\,200 - \left( {120 - 154} \right) + 23 - 156\\ = 200 - \left( { - 34} \right) + 23 - 156\\ = 200 + 34 + 23 - 156\\ = 234 + 23 - 156\\ = 257 - 156 = 101\\b)\,666 - 111 + 32 - 59 - \left( {312 - 248} \right)\\ = 555 + 32 - 59 - 64\\ = 587 - 59 - 64\\ = 528 - 64 = 464\end{array}$

Câu 3:

Phương pháp:

$|a| = \,\,\left[ \begin{array}{l}a\,\,\,khi\,\,\,a \ge 0\\ - a\,\,khi\,\,a < 0\end{array} \right.$

Lời giải:

$a)\,|a| = 7$

$\Rightarrow a = 7$ hoặc $a =  - 7.$

$b)\,|a - 15| = 5$

$\Rightarrow a - 15 = 5$ hoặc $a - 15 =  - 5$

     $a = 5 + 15$          $a = \left( { - 5} \right) + 15$  

     $a = 20$                 $a = 10$

Câu 4:

Phương pháp:

Liệt kê tất cả các giá trị $x$ thỏa mãn rồi tính tổng của tất cả các số nguyên đó.

Lời giải:

$a)\, - 16 < x < 14$

Các giá trị $x$ thỏa mãn là $- 15; - 14; - 13;...;0;...;10;11;12;13.$

Tổng các số nguyên $x$ thỏa mãn $- 16 < x < 14$ là:

$\begin{array}{l}\left( { - 15} \right) + \left( { - 14} \right) + \left( { - 13} \right) + ... + 0 + .. + 12 + 13\\ = \left( { - 15} \right) + \left( { - 14} \right) + \left[ {\left( { - 13} \right) + 13} \right] + ... + \left[ {\left( { - 1} \right) + 1} \right]\\ = \left( { - 15} \right) + \left( { - 14} \right) =  - \left( {15 + 14} \right) =  - 29\end{array}$

$b)\, - 25 < x < 28$

Các giá trị $x$ thỏa mãn là $- 24; - 23;...0;...;24;25;26;27.$

Tổng các số nguyên $x$ thỏa mãn $- 25 < x < 28$ là:

$\begin{array}{l}\left( { - 24} \right) + \left( { - 23} \right) + ... + 0 + ... + 24 + 25 + 26 + 27\\ = \left[ {\left( { - 24} \right) + 24} \right] + ...\left[ {\left( { - 1} \right) + 1} \right] + 25 + 26 + 27\\ = 25 + 26 + 27 = 78.\end{array}$

Câu 5:

Phương pháp:

a) Áp dụng tính chất nhân phân phối giữa phép nhân với phép cộng.

$ab + ac = a\left( {b + c} \right)$

b) $3n + 6 = 3\left( {n + 1} \right) + 3$ do đó để $3n + 6$ chia hết cho $n + 1$ thì $3$ chia hết cho $n + 1$ .

Lời giải:

$\begin{array}{l}a)\,\,32.\left( {132 - 247} \right) - 132.\left( {32 - 247} \right)\\ = 32.132 + 32.\left( { - 247} \right) + \left( { - 132} \right).32 + \left( { - 132} \right).\left( { - 247} \right)\\ = \left[ {32.132 + \left( { - 132} \right).32} \right] + \left[ {32.\left( { - 247} \right) + \left( { - 132} \right).\left( { - 247} \right)} \right]\\ = 32.\left[ {132 + \left( { - 132} \right)} \right] + \left( { - 247} \right).\left[ {32 + \left( { - 132} \right)} \right]\\ = 32.0 + \left( { - 247} \right).\left( { - 100} \right) = 24700\end{array}$

Vậy $n = 24700.$

b) $3n + 6 = 3\left( {n + 1} \right) + 3$

Do đó $\dfrac{{3n + 6}}{{n + 1}} = \dfrac{{3\left( {n + 1} \right) + 3}}{{n + 1}} = 3 + \dfrac{3}{{n + 1}}$

Để $3n + 6$ chia hết cho $n + 1$ thì $3$ chia hết cho $n + 1$ hay $n + 1$ là ước của $3$.

Ư(3) $= {\rm{\{  - 3;}} - 1;1;3\}$

$\begin{array}{l} + )\,\,n + 1 =  - 3 \Rightarrow n = \left( { - 3} \right) - 1 =  - 4\\ + )\,\,n + 1 =  - 1 \Rightarrow n = \left( { - 1} \right) - 1 =  - 2\\ + )\,\,n + 1 = 1 \Rightarrow n = 1 - 1 = 0\\ + )\,\,n + 1 = 3 \Rightarrow n = 3 - 1 = 2.\end{array}$

Vậy $n \in  \{ - 4; - 2;0;2\}.$

Loigiaihay.com