Bài 15.10 trang 43 SBT Vật Lí 12


Đề bài

Cho mạch điện xoay chiều gồm có điện trở \(R,\) cuộn cảm thuần \(L\) và tụ điện \(C\) mắc nối tiếp, điện áp ở hai đầu đoạn mạch \(u = 50\sqrt 2 cos100\pi t(V).\) Điện áp hiệu dụng ở hai đầu cuộn cảm và hai đầu tụ điện:  \({U_L} = 30V;{U_C} = 60V\)

a) Tính hệ số công suất của mạch.

b) Cho biết công suất tiêu thụ trong mạch là \(P = 20{\rm{W}}\). Xác định \(R,L,C.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Sử dụng công thức điện áp \({U^2} = U_R^2 + {({U_L} - {U_C})^2} \Rightarrow {U_R}\)

Sử dụng công thức tính hệ số công suất đoạn mạch \(\cos \varphi  = \dfrac{{{U_R}}}{U}\)

b) Sử dụng công thức tính công suất \(P = \dfrac{{{U_R}^2}}{R} \Rightarrow R\)

Sử dụng công thức \(I = \dfrac{{{U_R}}}{R} = \dfrac{{{U_L}}}{{{Z_L}}} = \dfrac{{{U_C}}}{{{Z_C}}}\)

Lời giải chi tiết

Ta có

\(\begin{array}{l}{U^2} = U_R^2 + {({U_L} - {U_C})^2}\\ \Rightarrow {U_R} = \sqrt {{U^2} - {{({U_L} - {U_C})}^2}} \\ = \sqrt {{{50}^2} - {{(30 - 60)}^2}}  = 40V\end{array}\)

Hệ số công suất đoạn mạch \(\cos \varphi  = \dfrac{{{U_R}}}{U} = \dfrac{{40}}{{50}} = 0,8\)

b) Công suất \(P = \dfrac{{{U_R}^2}}{R} \Rightarrow R = \dfrac{{{U_R}^2}}{P} = \dfrac{{{{40}^2}}}{{20}} = 80\Omega \)

Lại có \(I = \dfrac{{{U_R}}}{R} = \dfrac{{{U_L}}}{{{Z_L}}} = \dfrac{{{U_C}}}{{{Z_C}}} \\\Rightarrow {Z_L} = 60\Omega ;{Z_C} = 120\Omega \)

\({Z_L} = \omega L \\\Rightarrow L = \dfrac{{{Z_L}}}{\omega } = \dfrac{{60}}{{100\pi }} = \dfrac{3}{{5\pi }}\left( H \right)\)

\({Z_C} = \dfrac{1}{{\omega C}} \\\Rightarrow C = \dfrac{1}{{{Z_C}.\omega }} \\= \dfrac{1}{{120.100\pi }} = \dfrac{{25}}{{3\pi }}{.10^{ - 5}}\left( F \right)\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4 trên 7 phiếu

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2022 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.