Giải toán 10, giải bài tập Toán 10 Nâng cao, đầy đủ đại số giải tích và hình học Bài 3: Tập hợp và các phép toán trên tập hợp

Câu 40 trang 22 SGK Đại số 10 Nâng cao


Chứng minh rằng A = B, A = C và A ≠ D

Đề bài

Cho A = {n ∈ Z | n = 2k,  k ∈ Z};

B là tập hợp các số nguyên có chữ số tận cùng là 0, 2, 4, 6, 8;

C = {n ∈ Z | n = 2k - 2,  k ∈ Z}

D = {n ∈ Z | n = 3k + 2,  k ∈ Z}

Chứng minh rằng A = B, A = C và A ≠ D

Lời giải chi tiết

+) A=B

Giả sử n = 2k, k ∈ Z thì n là nguyên chia hết cho 2 hay n là số chẵn nên n có chữ số tận cùng là 0, 2, 4, 6 hoặc 8.

Do đó A ⊂ B.

Ngược lại, những số nguyên n có chữ số tận cùng là 0, 2, 4, 6, 8 thì là số chẵn nên chia hết cho 2.

Ta có thể viết n = 2k, k ∈ Z.

Do đó B ⊂ A.

Vậy A = B

+) A=C

Với ∀ n ∈ A thì n = 2k, k ∈ Z

⇒ n = 2(k + 1) – 2

Đặt k'=k+1 thì n=2k'-2 với k'∈ Z

⇒ n ∈ C

⇒ A ⊂ C

Với ∀ n ∈ C thì n = 2k – 2 = 2(k – 1)

Đặt k''=k-1 thì n=2k'' với k''∈ Z

⇒ n ∈ A

⇒ C ⊂ A

Vậy A = C

+) A ≠ D

Ta thấy 0 ∈ A

Không có số nguyên k nào để 3k+2=0 nên 0 ∉ D.

Do đó 0 ∈ A nhưng 0 ∉ D hay A ≠ D.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.6 trên 9 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

2k8 Tham gia ngay group chia sẻ, trao đổi tài liệu học tập miễn phí

>> Học trực tuyến Lớp 10 tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua