Câu 37 trang 22 SGK Đại số 10 Nâng cao


Đề bài

Cho tập hợp A = [a; a+ 2] và B = [b; b + 1].

Các số a, b cần thỏa mãn điều kiện gì để A ∩ B \(\ne\) Ø

Lời giải chi tiết

Ta tìm a, b để \(A \cap B = \phi\).

Ta có:

\(\begin{array}{l}
A \cap B = \emptyset \\
\Leftrightarrow \left[ {a;a + 2} \right] \cap \left[ {b;b + 1} \right] = \emptyset \\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
a + 2 < b\\
b + 1 < a
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
a < b - 2\\
a > b + 1
\end{array} \right.
\end{array}\)

Do đó, 

\(\begin{array}{l}
A \cap B \ne \emptyset \\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a \ge b - 2\\
a \le b + 1
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow b - 2 \le a \le b + 1
\end{array}\)

Cách khác:

\(A \cap B \ne \phi \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
a + 2 \ge b \hfill \cr 
b + 1 \ge a \hfill \cr} \right. \)

\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
a  \ge b - 2 \hfill \cr 
a  \le b+1 \hfill \cr} \right.\)

\(\Leftrightarrow b- 2 \le a \le b+1\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.3 trên 12 phiếu

>> Học trực tuyến Lớp 10 tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.


Hỏi bài