Giải toán 10, giải bài tập Toán 10 Nâng cao, đầy đủ đại số giải tích và hình học Bài 3: Tập hợp và các phép toán trên tập hợp

Câu 40 trang 22 SGK Đại số 10 Nâng cao


Chứng minh rằng A = B, A = C và A ≠ D

Đề bài

Cho A = {n ∈ Z | n = 2k,  k ∈ Z};

B là tập hợp các số nguyên có chữ số tận cùng là 0, 2, 4, 6, 8;

C = {n ∈ Z | n = 2k - 2,  k ∈ Z}

D = {n ∈ Z | n = 3k + 2,  k ∈ Z}

Chứng minh rằng A = B, A = C và A ≠ D

Lời giải chi tiết

+) A=B

Giả sử n = 2k, k ∈ Z thì n là nguyên chia hết cho 2 hay n là số chẵn nên n có chữ số tận cùng là 0, 2, 4, 6 hoặc 8.

Do đó A ⊂ B.

Ngược lại, những số nguyên n có chữ số tận cùng là 0, 2, 4, 6, 8 thì là số chẵn nên chia hết cho 2.

Ta có thể viết n = 2k, k ∈ Z.

Do đó B ⊂ A.

Vậy A = B

+) A=C

Với ∀ n ∈ A thì n = 2k, k ∈ Z

⇒ n = 2(k + 1) – 2

Đặt k'=k+1 thì n=2k'-2 với k'∈ Z

⇒ n ∈ C

⇒ A ⊂ C

Với ∀ n ∈ C thì n = 2k – 2 = 2(k – 1)

Đặt k''=k-1 thì n=2k'' với k''∈ Z

⇒ n ∈ A

⇒ C ⊂ A

Vậy A = C

+) A ≠ D

Ta thấy 0 ∈ A

Không có số nguyên k nào để 3k+2=0 nên 0 ∉ D.

Do đó 0 ∈ A nhưng 0 ∉ D hay A ≠ D.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.6 trên 9 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store