Giải SBT toán hình học và đại số 10 nâng cao Bài 1. Phương trình tổng quát của đường thẳng.

Bài 9 trang 101 SBT Hình học 10 Nâng cao


Giải bài tập Bài 9 trang 101 SBT Hình học 10 Nâng cao

Đề bài

Lập phương trình đường thẳng \(\Delta \) đi qua \(P(6 ; 4)\) và tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng \(2\).

Lời giải chi tiết

(h.94).

 

Giả sử \(\Delta  \cap Ox = A(a ; 0) ,\) \(  \Delta  \cap Oy = B(0 ; b),\) \( a \ne 0, b \ne 0\).

Phương trình của \(\Delta \):\( \dfrac{x}{a} +  \dfrac{y}{b} = 1\).

\(\begin{array}{l}P \in \Delta     \Rightarrow    \dfrac{6}{a} +  \dfrac{4}{b} = 1   . (1)\\{S_{OAB}} =  \dfrac{1}{2}OA.OB =  \dfrac{1}{2}|ab| = 2 \\    \Rightarrow    |ab| = 4. (2)\end{array}.\)

Từ (1) suy ra \(b =  \dfrac{{4a}}{{a - 6}} (a \ne 6\) vì nếu \(a=6\) thì (1) trở thành \( \dfrac{4}{b} = 0\): vô lí ).

Thay vào (2) ta được \(\left| {a. \dfrac{{4a}}{{a - 6}}} \right| = 4     \Leftrightarrow    {a^2} = |a - 6|\).

Vói \(a>6\) thì (3) \( \Leftrightarrow    {a^2} - a + 6 = 0\) : phương trình vô nghiệm.

Vói \(a<6\) thì (3)  \( \Leftrightarrow   {a^2} + a - 6 = 0\), khi đó \(a=2\) hoặc \(a=-3.\)

- Trường hợp \(a = 2   \Rightarrow   b =  - 2\), ta có đường thẳng \({\Delta _1}:  \dfrac{x}{2} +  \dfrac{y}{{ - 2}} = 1\).

- Trường hợp \(a =  - 3   \Rightarrow   b =  \dfrac{4}{3}\), ta có đường thẳng \({\Delta _2}:   \dfrac{x}{{ - 3}} =  \dfrac{y}{{ \dfrac{4}{3}}} = 1\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store