Giải SBT toán hình học và đại số 10 nâng cao Bài 1. Phương trình tổng quát của đường thẳng.

Bài 7 trang 101 SBT Hình học 10 Nâng cao


Giải bài tập Bài 7 trang 101 SBT Hình học 10 Nâng cao

Đề bài

Cho điểm \(A(-1 ; 3)\) và đường thẳng \(\Delta \) có phương trình \(x-2y+2=0\). Dựng hình vuông \(ABCD\) sao cho hai đỉnh \(B, C\) nằm trên \(\Delta \) và các tọa độ của đỉnh \(C\) đều dương.

a) Tìm tọa độ các đỉnh \(B, C, D.\)

b) Tính chu vi và diện tích của hình vuông \(ABCD.\)

Lời giải chi tiết

(h.93).

 

a) Đường thẳng \(d\) qua \(A\) và vuông góc với \(\Delta \) có phương trình \(2(x+1)+y-3=0\) hay \(2x+y-1=0.\)

Tọa độ của \(B\) là nghiệm của hệ \(\left\{ \matrix{  x - 2y + 2 = 0 \hfill \cr  2x + y - 1 = 0 \hfill \cr}  \right.\).

Giải hệ này ta được \(\left\{ \matrix{  x = 0 \hfill \cr  y = 1 \hfill \cr}  \right.\).

Vậy \(B=(0 ; 1)\)

\(AB = \sqrt {{1^2} + {2^2}}  = \sqrt 5 \).

Tọa độ của \(C\) là nghiệm của hệ \(\left\{ \matrix{  {x_C} - 2{y_C} + 2 = 0 \hfill \cr  \sqrt {x_C^2 + {{({y_C} - 1)}^2}}  = \sqrt 5  \hfill \cr}  \right.\).

Giải hệ này ta được \(\left\{ \matrix{  {x_C} =  - 2 \hfill \cr  {y_C} = 0 \hfill \cr}  \right.\) hoặc \(\left\{ \matrix{  {x_C} = 2 \hfill \cr  {y_C} = 2 \hfill \cr}  \right.\).

Nghiệm đầu bị loại do \(y_C =0\). Vậy \(C=(2 ; 2).\)

Do \(ABCD\) là hình vuông nên \(\overrightarrow {CD}  = \overrightarrow {BA}. \)

Suy ra

\(\left\{ \matrix{  {x_D} - 2 =  - 1 - 0 \hfill \cr  {y_D} - 2 = 3 - 1 \hfill \cr}  \right. \)

\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{  {x_D} = 1 \hfill \cr  {y_D} = 4 \hfill \cr}  \right.\). 

Vậy \(D=(1 ; 4).\)

b) Chu vi hình vuông \(ABCD\) bằng \(4\sqrt 5 \), diện tích bằng \(5.\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

2k8 Tham gia ngay group chia sẻ, trao đổi tài liệu học tập miễn phí

>> Học trực tuyến Lớp 10 tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua