Bài 13 trang 101 SBT Hình học 10 Nâng cao


Giải bài tập Bài 13 trang 101 SBT Hình học 10 Nâng cao

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) có \(A(0 ; 0),\) \( B(2 ; 4),\) \( C(6 ; 0)\) và các điểm \(M\) trên cạnh \(AB, N\) trên cạnh \(BC, P\) và \(Q\) trên cạnh \(AC\) sao cho \(MNPQ\) là hình vuông. Tìm tọa độ các điểm \(M, N, P, Q.\)

Lời giải chi tiết

(h.97).

 

\(A(0 ; 0),  C(6 ; 0)    \Rightarrow  A, C \in  Ox \)

\(  \Rightarrow  P, Q  \in  Ox \)

\(   \Rightarrow   P = ({x_P} ; 0), Q = ({x_Q} ; 0)\) với \(0 < x_p < x_Q < 6.\)

Phương trình đường thẳng \(AB :y=2x;\)

Phương trình đường thẳng \(AC: y=0.\)

Gọi cạnh hình vuông là \(a\). Ta có

\( \dfrac{{MN}}{{AC}} =  \dfrac{{BM}}{{BA}}    \Rightarrow    \dfrac{a}{6} =  \dfrac{{BM}}{{BA}}\)    (1).

Kẻ \(BH \bot AC\), suy ra \(BH=4\). Ta có

\( \dfrac{{MP}}{{BH}} =  \dfrac{{AM}}{{AB}}   \Rightarrow    \dfrac{a}{4} =  \dfrac{{AM}}{{AB}} \)     (2).

Từ (1)  và (2) suy ra :\( \dfrac{a}{6} +  \dfrac{a}{4} =  \dfrac{{BM}}{{AB}} +  \dfrac{{AM}}{{AB}} = 1\). Do đó \(a =  \dfrac{{12}}{5}\).Vậy \({y_M} = {y_N} =  \dfrac{{12}}{5}\).

Do \(M \in AB\) nên \({y_M} = 2{x_M}\), suy ra \({x_M} =  \dfrac{6}{5}, {x_P} = {x_M} =  \dfrac{6}{5}\).

Vì \(PQ = {x_Q} - {x_P}\) nên \({x_Q} = {x_P} + a =  \dfrac{6}{5} +  \dfrac{{12}}{5} =  \dfrac{{18}}{5}\).

Các điểm cần tìm là \(M\left( { \dfrac{6}{5} ;  \dfrac{{12}}{5}} \right),  P\left( { \dfrac{6}{5} ; 0} \right), \) \( Q\left( { \dfrac{{18}}{5} ; 0} \right),  N\left( { \dfrac{{18}}{5} ;  \dfrac{{12}}{5}} \right)\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí