Giải SBT toán hình học và đại số 10 nâng cao Bài 1. Phương trình tổng quát của đường thẳng.

Bài 4 trang 100 SBT Hình học 10 Nâng cao


Giải bài tập Bài 4 trang 100 SBT Hình học 10 Nâng cao

Đề bài

Cho điểm \(A(1 ; 3)\) và đường thẳng \(\Delta : x - 2y + 1 = 0\). Viết phương trình đường thẳng đối xứng với \(\Delta \) qua \(A.\)

Lời giải chi tiết

Cách 1:Thay tọa độ điểm \(A\) vào \(\Delta \), ta có \(1 - 2.3 + 1 =  - 4 \ne 0\),  suy ra \(A \notin \Delta \).

Lấy \(M(1 ; 1) \in \Delta \). Khi đó điểm \(M’\) đối xứng với \(M\) qua \(A\) có tọa độ \(M’=(1 ; 5)\). Đường thẳng \(\Delta '\) đối xứng với \(\Delta \) qua \(A\) sẽ đi qua \(M’\) và song song với \(\Delta \). Từ đó ta có phương trình của \(\Delta '\) là \(x-2y+9=0.\)

Cách 2: Xét điểm \(M(x_1 ; y_1)\) tùy ý thuộc \(\Delta \) và gọi \(M’(x_2 ; y_2)\) là điểm đối xứng của \(M\) qua \(A\). Suy ra \({x_1} = 2 - {x_2} ;  {y_1} = 6 - {y_2}\).

\(\begin{array}{l}M \in \Delta     \Leftrightarrow   {x_1} - 2{y_1} + 10\\     \Leftrightarrow   2 - {x_2} - 2(6 - {y_2}) + 1 = 0\\                  \Leftrightarrow   {x_2} - 2{y_2} + 9 = 0\\                 \Leftrightarrow   M' \in \Delta ' : x - 2y + 9 = 0.\end{array}\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store