Bài 66 trang 58 SGK giải tích 12 nâng cao


Tìm các hệ số a, b sao cho parabol tiếp xúc với hypebol tại điểm

Đề bài

Tìm các hệ số \(a, b\) sao cho parabol \(y = 2{x^2} + ax + b\) tiếp xúc với hypebol \(y = {1 \over x}\) tại điểm \(M\left( {{1 \over 2};2} \right)\)

Lời giải chi tiết

Giả sử \(f\left( x \right) = 2{x^2} + ax + b;\,g\left( x \right) = {1 \over x}\)

Ta có: \(f'\left( x \right) = 4x + a;g'\left( x \right) =  - \frac{1}{{{x^2}}}\)

Parabol tiếp xúc với hypebol tại \(M\left( {{1 \over 2};2} \right)\) khi và chỉ khi

\(\left\{ \matrix{
f\left( {{1 \over 2}} \right) = g\left( {{1 \over 2}} \right) = 2 \hfill \cr 
f'\left( {{1 \over 2}} \right) = g'\left( {{1 \over 2}} \right) \hfill \cr} \right. \) \(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
{1 \over 2} + {a \over 2} + b = 2 \hfill \cr 
4.{1 \over 2} + a = - {1 \over {{{\left( {{1 \over 2}} \right)}^2}}} \hfill \cr} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
a + 2b = 3 \hfill \cr 
a + 2 = - 4 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
a = - 6 \hfill \cr 
b = {9 \over 2} \hfill \cr} \right.\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.4 trên 5 phiếu

>> Luyện thi tốt nghiệp THPT và Đại học năm 2021, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới luyện thi chuyên sâu.


Gửi bài