Bài 59 trang 56 SGK giải tích 12 nâng cao


Đề bài

Chứng minh rằng các đồ thị của ba hàm số: \(f\left( x \right) =  - {x^2} + 3x + 6\); \(g\left( x \right) = {x^3} - {x^2} + 4\) và \(h\left( x \right) = {x^2} + 7x + 8\) tiếp xúc với nhau tại điểm \(A(-1;2)\) (tức là chúng có cùng tiếp tuyến tại \(A\)).

Lời giải chi tiết

Ta có: \(f\left( { - 1} \right) = g\left( { - 1} \right) = h\left( { - 1} \right) = 2\)

Do đó điểm \(A(-1;2)\) là điểm chung của ba đường cong đã cho. Ngoài ra, ta có:

\(\eqalign{
& f'\left( x \right) = - 2x + 3;\,g'\left( x \right) = 3{x^2} - 2x;\cr&h'\left( x \right) = 2x + 7 \cr 
& f'\left( { - 1} \right)=-2.(-1)+3=5 \cr& g'\left( { - 1} \right) =3.(-1)^2-2.(-1)=5\cr& h'\left( { - 1} \right) = 2.(-1)+7=5 \cr} \)

Do đó ba đường cong cùng đi qua A và có hệ số góc của tiếp tuyến tại A bằng nhau.

Vậy ba đường cong có tiếp tuyến chung điểm \(A\) nên chúng tiếp xúc tại A.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.8 trên 8 phiếu
  • Bài 60 trang 56 SGK giải tích 12 nâng cao

    Chứng minh rằng các đồ thị của hai hàm số: tiếp xúc với nhau. Xác định tiếp điểm của hai đường cong trên và viết phương trình tiếp tuyến chung tại điểm đó.

  • Bài 61 trang 56 SGK giải tích 12 nâng cao

    Một viên đạn được bắn ra với vận tốc ban đầu từ một nòng súng đặt ở gốc tọa độ O, nghiêng một góc với mặt đất (nòng súng nằm trong mặt phẳng thẳng đứng Oxy và tạo với trục hoành Ox góc ). Biết quỹ đạo chuyển động của viên đạn là parabol.

  • Bài 62 trang 57 SGK giải tích 12 nâng cao

    a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: b) Chứng minh rằng giao điểm I của hai đường tiệm cận của đường cong đã cho là tâm đối xứng của nó.

  • Bài 63 trang 57 SGK giải tích 12 nâng cao

    a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số: b) Chứng minh rằng đường thẳng luôn đi qua một điểm cố định của đường cong (H) khi m biến thiên. c) Tìm các giá trị của m sao cho đường thẳng đã cho cắt đường cong (H) tại hai điểm thuộc cùng một nhánh của (H).

  • Bài 64 trang 57 SGK giải tích 12 nâng cao

    Cho hàm số a)Tìm a và b biết rằng đồ thị (C) của hàm số đã cho đi qua điểm và tiếp tuyến của (C) tại điểm O(0;0) có hệ số bằng -3. b)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với các giá trị của a và b đã tìm được.

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2023 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.