Bài 5. Đường elip.

Bài 65 trang 112 SBT Hình học 10 Nâng cao

Giải bài tập Bài 65 trang 112 SBT Hình học 10 Nâng cao

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Cho elip $(E)$ có phương trình $\dfrac{{{x^2}}}{9} + \dfrac{{{y^2}}}{4} = 1$ .

LG a

Tìm tọa độ các tiêu điểm, các đỉnh; tính tâm sai và vẽ elip $(E)$ .

Lời giải chi tiết:

${a^2} = 9 \Rightarrow a = 3 ,$ ${b^2} = 4 \Rightarrow b = 2 ,$ ${c^2} = {a^2} - {b^2} = 5 \Rightarrow c = \sqrt 5$ .

Các tiêu điểm : ${F_1}( - \sqrt 5 ; 0) ,{F_2}(\sqrt 5 ; 0)$ .

Các đỉnh: $( \pm 3 ; 0) , (0 ; \pm 2)$ .

Tâm sai : $e = \dfrac{{\sqrt 5 }}{3}$ .

Elip được vẽ như hình 112.

LG b

Xác định m để đường thẳng $d: y=x+m$ và $(E)$ có điểm chung

Lời giải chi tiết:

Hoành độ giao điểm của $d$ và $(E)$ là nghiệm của phương trình:

$\dfrac{{{x^2}}}{9} + \dfrac{{{{(x + m)}^2}}}{4} = 1$

$\Leftrightarrow 13{x^2} + 18mx + 9{m^2} - 36 = 0 \,\,\,\,\,\,\, (1)$

$D$ và $(E)$ có điểm chung khi và chỉ khi (1) có nghiệm $\Leftrightarrow \Delta ' \ge 0$

$\Leftrightarrow 81{m^2} - 13(9{m^2} - 36) \ge 0$

$\Leftrightarrow {m^2} \le 13 \Leftrightarrow - \sqrt {13} \le m \le \sqrt {13}$ .

Vậy với $- \sqrt {13} \le m \le \sqrt {13}$ thì $d$ và $(E)$ có điểm chung.

LG c

Viết phương trình đường thẳng $\Delta$ đi qua $M(1 ; 1)$ và cắt $(E)$ tại hai điểm $A, B$ sao cho $M$ là trung điểm của đoạn thẳng $AB$ .

Lời giải chi tiết:

(h.112). Đường thẳng $\Delta$ đi qua M, với vec tơ chỉ phương $\overrightarrow u (a ; b)$ có dạng:

$\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + at\\y = 1 + bt\end{array} \right. \,\,\,\,\,({a^2} + {b^2} \ne 0)$

$A, B \in \Delta \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_A} = 1 + a{t_1}\\{y_A} = 1 + b{t_1}\end{array} \right.$ và $\left\{ \begin{array}{l}{x_B} = 1 + a{t_2}\\{y_B} = 1 + b{t_2}\end{array} \right.$ .

$M$ là trung điểm của $AB$ khi và chỉ khi $\left\{ \begin{array}{l}{x_A} + {x_B} = 2{x_M}\\{y_A} + {y_B} = 2{y_M}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a({t_1} + {t_2}) = 0\\b({t_1} + {t_2}) = 0\end{array} \right.$

$\Leftrightarrow {t_1} + {t_2} = 0 (1)$ (do ${a^2} + {b^2} \ne 0$ ).

$A, B \in (E)$ suy ra ${t_1}, {t_2}$ là nghiệm của phương trình:

$\begin{array}{l}4{(at + 1)^2} + 9{(bt + 1)^2} = 36 \\ \Leftrightarrow (4 {a^2} + 9{b^2}){t^2} + (8a + 18b)t - 23 = 0.\\{t_1} + {t_2} = 0 \\ \Rightarrow 8a + 18b = 0 \\ \Leftrightarrow 4a + 9b = 0.\end{array}$

Chọn $a=9, b=-4,$ ta được phương trình của $\Delta : \left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 9t\\y = 1 - 4t\end{array} \right.$ hay $4x + 9y - 13 = 0$ .

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 66 trang 112 SBT Hình học 10 Nâng cao
Giải bài tập Bài 66 trang 112 SBT Hình học 10 Nâng cao
Bài 67 trang 112 SBT Hình học 10 Nâng cao
Giải bài tập Bài 67 trang 112 SBT Hình học 10 Nâng cao
Bài 68 trang 113 SBT Hình học 10 Nâng cao
Giải bài tập Bài 68 trang 113 SBT Hình học 10 Nâng cao
Bài 69 trang 113 SBT Hình học 10 Nâng cao
Giải bài tập Bài 69 trang 113 SBT Hình học 10 Nâng cao
Bài 70 trang 113 SBT Hình học 10 Nâng cao
Giải bài tập Bài 70 trang 113 SBT Hình học 10 Nâng cao
Bài 71 trang 113 SBT Hình học 10 Nâng cao
Giải bài tập Bài 71 trang 113 SBT Hình học 10 Nâng cao
Bài 64 trang 111 SBt Hình học 10 Nâng cao
Giải bài tập Bài 64 trang 111 SBt Hình học 10 Nâng cao
Bài 63 trang 111 SBT Hình học 10 Nâng cao
Giải bài tập Bài 63 trang 111 SBT Hình học 10 Nâng cao
Bài 62 trang 111 SBT Hình học 10 Nâng cao
Giải bài tập Bài 62 trang 111 SBT Hình học 10 Nâng cao
Bài 61 trang 111 SBT Hình học 10 Nâng cao
Giải bài tập Bài 61 trang 111 SBT Hình học 10 Nâng cao
Bài 60 trang 110 SBT Hình học 10 Nâng cao
Giải bài tập Bài 60 trang 110 SBT Hình học 10 Nâng cao
Bài 59 trang 110 SBT Hình học 10 Nâng cao
Giải bài tập Bài 59 trang 110 SBT Hình học 10 Nâng cao

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Click để xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.