Bài 60 trang 110 SBT Hình học 10 Nâng cao>
Giải bài tập Bài 60 trang 110 SBT Hình học 10 Nâng cao
Đề bài
Xác định tâm đối xứng, độ dài hai trục, tiêu cự, tâm sai, tọa độ các tiêu điểm và các đỉnh của mỗi elip sau:
a)\( \dfrac{{{x^2}}}{{25}} + \dfrac{{{y^2}}}{{16}} = 1 ;\)
b) \({x^2} + 4{y^2} = 1 ;\)
c) \(4{x^2} + 5{y^2} = 20 ;\)
d) \(4{x^2} + 16{y^2} - 1 = 0\)
e) \({x^2} + 3{y^2} = 2 ;\)
f) \(m{x^2} + n{y^2} = 1 (n > m > 0,m \ne n).\)
Vẽ elip có phương trình ở câu a).
Lời giải chi tiết
a) \(O\) là tâm đối xứng, \({a^2} = 25 \Rightarrow a = 5 ; \) \( {b^2} = 16 \Rightarrow b = 4 ;\) \( {c^2} = {a^2} - {b^2} = 9 \Rightarrow c = 3\).
Tâm sai \(e = \dfrac{c}{a} = \dfrac{3}{5}\).
Độ dài trục lớn : \(2a=10\), độ dài trục bé: \(2b=8\). Tiêu cự : \(2c=6\).
Các tiêu điểm : \({F_1}( - 3 ; 0) , {F_2}(3 ; 0)\). Các đỉnh: \(( \pm 5 ; 0) , (0 ; \pm 4)\).
Elip được vẽ như hình 110.
b) Viết lại phương trình của elip: \( \dfrac{{{x^2}}}{1} = \dfrac{{{y^2}}}{{ \dfrac{1}{4}}} = 1\). Elip có tâm đối xứng \(O\).
\({a^2} = 1 \Rightarrow a = 1 ;\) \( {b^2} = \dfrac{1}{4} \Rightarrow b = \dfrac{1}{2} ;\) \( {c^2} = {a^2} - {b^2} = \dfrac{3}{4} \Rightarrow c = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\), tâm sai \(e = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\).
Độ dài trục lớn : \(2a=2,\) độ dài trục bé : \(2b=1,\) tiêu cự : \(2c=\sqrt 3 \).
Các tiêu điểm: \({F_1}\left( { - \dfrac{{\sqrt 3 }}{2} ; 0} \right), {F_2}\left( { \dfrac{{\sqrt 3 }}{2} ; 0} \right)\). Các đỉnh : \(( \pm 1 ; 0) , \left( {0 ; \pm \dfrac{1}{2}} \right)\).
Các câu c), d), e), f) làm tương tự.
Loigiaihay.com
- Bài 61 trang 111 SBT Hình học 10 Nâng cao
- Bài 62 trang 111 SBT Hình học 10 Nâng cao
- Bài 63 trang 111 SBT Hình học 10 Nâng cao
- Bài 64 trang 111 SBt Hình học 10 Nâng cao
- Bài 65 trang 112 SBT Hình học 10 Nâng cao
>> Xem thêm