Giải SBT toán hình học và đại số 10 nâng cao Bài 5. Đường elip.

Bài 61 trang 111 SBT Hình học 10 Nâng cao


Giải bài tập Bài 61 trang 111 SBT Hình học 10 Nâng cao

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Lập phương trình chính tắc của elip \((E)\) biết

LG a

 \(A(0 ; -2)\) là một đỉnh và \(F(1 ; 0)\) là một tiêu điểm của \((E);\)

Lời giải chi tiết:

Elip \((E)\) có phương trình chính tắc : \( \dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} +  \dfrac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1  (a > b > 0)\).

 \(A(0 ; -2)\) là một đỉnh \( \Rightarrow   b = 2 ;  F(1 ; 0)\) là một tiêu điểm \( \Rightarrow   c = 1\).

\({a^2} = {b^2} + {c^2} = 5\).

Vậy phương trình của \((E)\) là : \( \dfrac{{{x^2}}}{5} +  \dfrac{{{y^2}}}{4} = 1\).

LG b

\(F_1(-7 ; 0)\) là một tiêu điểm và \((E)\) đi qua \(M(-2 ; 12);\)

Lời giải chi tiết:

\({F_1}( - 7 ; 0)\) là một tiêu điểm  \( \Rightarrow \) tiêu điểm thứ hai là: \({F_2}(7 ; 0)\).

\(m \in (E)   \Rightarrow   2a = M{F_1} + M{F_2}\)

\(= \sqrt {{{( - 7 + 2)}^2} + {{12}^2}}  + \sqrt {{{(7 + 2)}^2} + {{12}^2}}\)

\(  = 28    \Rightarrow   a = 14\).

\(F( - 7 ; 0)\) là tiêu điểm \( \Rightarrow   c = 7   \Rightarrow   {b^2} = {a^2} - {c^2} = 147\).

Phương trình của \((E)\) là: \( \dfrac{{{x^2}}}{{196}} +  \dfrac{{{y^2}}}{{147}} = 1\).

LG c

Tiêu cự bằng \(6\), tâm sai bằng \( \dfrac{3}{5}\);

Lời giải chi tiết:

\(2c = 6   \Rightarrow   c = 3 ,\) \(  e =  \dfrac{c}{a} =  \dfrac{3}{5} , \) \(  \Rightarrow   a = 5,  {b^2} = {a^2} - {c^2} = 16\).

Phương trình của \((E)\) là : \( \dfrac{{{x^2}}}{{25}} +  \dfrac{{{y^2}}}{{16}} = 1.\)

LG d

Phương trình các cạnh của hình chữ nhật cơ sở là \(x =  \pm  4,  y =  \pm 3\).

Lời giải chi tiết:

\(a = 4, b = 3   \Rightarrow \) phương trình của \((E)\) là \( \dfrac{{{x^2}}}{{16}} +  \dfrac{{{y^2}}}{9} = 1\)

LG e

\((E)\) đi qua hai điểm \(M(4 ; \sqrt 3 ) ,  N(2\sqrt 2  ;  - 3)\).

Lời giải chi tiết:

\(M, N  \in (E)   \Rightarrow   \left\{ \begin{array}{l} \dfrac{{16}}{{{a^2}}} +  \dfrac{3}{{{b^2}}} = 1\\ \dfrac{8}{{{a^2}}} +  \dfrac{9}{{{b^2}}} = 1\end{array} \right.  \)

\(   \Leftrightarrow    \left\{ \begin{array}{l}{a^2} = 20\\{b^2} = 15.\end{array} \right.\)

Phương trình của \((E)\) là : \( \dfrac{{{x^2}}}{{20}} +  \dfrac{{{y^2}}}{{15}} = 1\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store