
Quỹ đạo của một vật được ném lên từ gốc O, với vận tốc ban đầu là v(m/s) theo phương hợp với trục hoành (nằm ngang) Ox một góc α , \(0 < \alpha < {\pi \over 2}\) là parabol có phương trình :
\(y = - {g \over {2{v^2}{{\cos }^2}\alpha }}{x^2} + (\tan \alpha )x\)
Trong đó g là gia tốc trọng trường (g ≈ 9,8m/s2) (giả sử lực cản của không khí là không đáng kể).
Gọi tầm xa của quỹ đạo là khoảng cách từ O đến giao điểm khác O của quỹ đạo với Ox.
LG a
Tính tầm xa theo α (và v)
Lời giải chi tiết:
Gọi x là tầm xa của quỹ đạo, thì:
\(\left\{ \matrix{
x > 0 \hfill \cr
- {{g{x^2}} \over {2{v^2}{{\cos }^2}\alpha }} + (\tan \alpha )x = 0 \hfill \cr} \right.\)
\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow - \frac{{gx}}{{2{v^2}{{\cos }^2}\alpha }} + \tan \alpha = 0\\
\Leftrightarrow - \frac{{gx}}{{2{v^2}{{\cos }^2}\alpha }} = - \tan \alpha \\
\Leftrightarrow gx = 2{v^2}{\cos ^2}\alpha \tan \alpha \\
\Leftrightarrow x = \frac{{2{v^2}{{\cos }^2}\alpha \tan \alpha }}{g}\\
\Leftrightarrow x = \frac{{2{v^2}{{\cos }^2}\alpha .\frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}}}{g}\\
\Leftrightarrow x = \frac{{2{v^2}\cos \alpha \sin \alpha }}{g}\\
\Leftrightarrow x = \frac{{{v^2}\sin 2\alpha }}{g}
\end{array}\)
LG b
Khi v không đổi, α thay đổi trong khoảng \((0,\,{\pi \over 2})\) , hỏi giá trị α nào thì tầm xa của quỹ đạo đạt được giá trị lớn nhất? Tính giá trị đó theo v. Khi v = 80m/s. Hãy tính giá trị lớn nhất đó (chính xác đến hàng đơn vị).
Lời giải chi tiết:
x đạt giá trị lớn nhất khi và chỉ khi \(\sin 2\alpha = 1 \Rightarrow \alpha = {\pi \over 4}\)
Khi đó: \(x = {{{v^2}} \over g}\)
Với \(v = 80m/s\) thì \(x={{{v^2}} \over g} \approx {{{{80}^2}} \over {9,8}} \approx 653(m)\)
Loigiaihay.com
Hãy tính sin(α + β ) theo a và b
Chứng minh rằng với mọi ∝ mà cos k∝ ≠ 0 (k = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8) và sin ∝ ≠ 0 thì:
Chứng minh rằng nếu ∝ + β + γ = π thì
Chứng minh rằng nếu tam giác ABC có 3 góc thỏa:
Chứng minh rằng giá trị của mỗi biểu thức sau không phụ thuộc vào x
Chứng minh rằng:
Chứng minh rồi dùng máy tính bỏ túi hoặc bảng số để kiểm nghiệm lại gần đúng kết quả.
Chứng minh rằng:
Chứng minh rằng:
Đơn giản các biểu thức sau:
Dùng công thức biến đổi tích thành tổng, chứng minh:
Chứng minh rằng:
Hãy tính giá trị lượng giác sau:
Chứng minh rằng:
Sử dụng 750 = 450 + 30o, hãy tính giá trị lượng giác của góc 750
Hỏi mỗi khẳng định sau đây có đúng không? ∀α,∀β ta có:
>> Xem thêm
Cảm ơn bạn đã sử dụng Loigiaihay.com. Đội ngũ giáo viên cần cải thiện điều gì để bạn cho bài viết này 5* vậy?
Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!
Họ và tên:
Email / SĐT: