Toán 10 Nâng cao

Bài 4: Một số công thức lượng giác

Bài 54 trang 216 SGK Đại số 10 Nâng cao

Bình chọn:

3.5 trên 2 phiếu

Tính tầm xa theo α (và v)

Xem thêm: Bài 4: Một số công thức lượng giác

Quỹ đạo của một vật được ném lên từ gốc O, với vận tốc ban đầu là v(m/s) theo phương hợp với trục hoành (nằm ngang) Ox một góc α , \(0 < \alpha < {\pi \over 2}\) là parabol có phương trình :

\(y = - {g \over {2{v^2}{{\cos }^2}\alpha }}{x^2} + (\tan \alpha )x\)

Trong đó g là gia tốc trọng trường (g ≈ 9,8m/s²) (giả sử lực cản của không khí là không đáng kể).

Gọi tầm xa của quỹ đạo là khoảng cách từ O đến giao điểm khác O của quỹ đạo với Ox.

a) Tính tầm xa theo α (và v)

b) Khi v không đổi, α thay đổi trong khoảng \((0,\,{\pi \over 2})\) , hỏi giá trị α nào thì tầm xa của quỹ đạo đạt được giá trị lớn nhất? Tính giá trị đó theo v. Khi v = 80m/s. Hãy tính giá trị lớn nhất đó (chính xác đến hàng đơn vị).

Đáp án

a) Gọi x là tầm xa của quỹ đạo, thì:

\(\left\{ \matrix{
x > 0 \hfill \cr
- {{g{x^2}} \over {2{v^2}{{\cos }^2}\alpha }} + (\tan \alpha )x = 0 \hfill \cr} \right.\)

tức là: \(x = {{2{v^2}\sin \alpha \cos \alpha } \over g} = {{{v^2}} \over g}\sin 2\alpha \)

b) x đạt giá trị lớn nhất khi và chỉ khi \(\sin 2\alpha = 1 \Rightarrow \alpha = {\pi \over 4}\)

Khi đó: \(x = {{{v^2}} \over g}\)

Với \(v = 80m/s\) thì \({{{v^2}} \over g} \approx {{{{80}^2}} \over {9,8}} \approx 653(m)\)

Loigiaihay.com

Bài tiếp theo

Báo lỗi - Góp ý

Các bài liên quan: - Bài 4: Một số công thức lượng giác

Bài 53 trang 216 SGK Đại số 10 Nâng cao

Bài 53 trang 216 SGK Đại số 10 Nâng cao

Hãy tính sin(α + β ) theo a và b

Bài 52 trang 216 SGK Đại số 10 Nâng cao

Bài 52 trang 216 SGK Đại số 10 Nâng cao

Chứng minh rằng với mọi ∝ mà cos k∝ ≠ 0 (k = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8) và sin ∝ ≠ 0 thì:

Bài 51 trang 216 SGK Đại số 10 Nâng cao

Bài 51 trang 216 SGK Đại số 10 Nâng cao

Chứng minh rằng nếu ∝ + β + γ = π thì

Bài 50 trang 215 SGK Đại số 10 Nâng cao

Bài 50 trang 215 SGK Đại số 10 Nâng cao

Chứng minh rằng nếu tam giác ABC có 3 góc thỏa:

Xem chi tiết

>>Học trực tuyến Lớp 10 trên Tuyensinh247.com, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu

Các bài khác cùng chuyên mục

Tải app để xem offline!

Các tác phẩm khác

Gửi bài tập - Có ngay lời giải