Bài 47 trang 215 SGK Đại số 10 Nâng cao

Chứng minh rồi dùng máy tính bỏ túi hoặc bảng số để kiểm nghiệm lại gần đúng kết quả.

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

LG a
LG b

Chứng minh rồi dùng máy tính bỏ túi hoặc bảng số để kiểm nghiệm lại gần đúng kết quả.

LG a

\(\cos {10^0}\cos {50^0}\cos {70^0} \) \(= \sin {20^0}\sin {40^0}\sin {80^0} = {{\sqrt 3 } \over 8}\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\eqalign{
& \cos {10^0}\cos {50^0}\cos {70^0}\cr& = \cos {10^0}{\rm{[}}{1 \over 2}(cos{120^0} + \cos {20^0}){\rm{]}} \cr
& = - {1 \over 4}\cos {10^0} + {1 \over 2}\cos {10^0}\cos {20^0} \cr
& = - {1 \over 4}\cos {10^0} + {1 \over 4}(cos{30^0} + \cos {10^0})\cr& = {1 \over 4}\cos {30^0} = {{\sqrt 3 } \over 8} \cr} \)

\(\begin{array}{l}
\sin {20^0}\sin {40^0}\sin {80^0}\\= \sin {20^0}.\frac{1}{2}\left( {\cos {{40}^0} - \cos {{120}^0}} \right)\\
= \frac{1}{2}\sin {20^0}\left( {\cos {{40}^0} + \frac{1}{2}} \right)\\
= \frac{1}{2}\sin {20^0}\cos {40^0} + \frac{1}{4}\sin {20^0}\\
= \frac{1}{2}.\frac{1}{2}\left( {\sin {{60}^0} - \sin {{20}^0}} \right) + \frac{1}{4}\sin {20^0}\\
= \frac{1}{4}\sin {60^0} = \frac{1}{4}.\frac{{\sqrt 3 }}{2} = \frac{{\sqrt 3 }}{8}
\end{array}\)

LG b

\(\sin {10^0}\sin {50^0}\sin {70^0}\) \( = \cos {20^0}\cos {40^0}\cos {80^0} = {1 \over 8}\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\eqalign{
& \sin {10^0}\sin {50^0}\sin {70^0}\cr& = {1 \over 2}(cos{20^0} - \cos {120^0})\sin {10^0} \cr
& = {1 \over 4}\sin {10^0} + {1 \over 2}\sin {10^0}\cos {20^0} \cr
& = {1 \over 4}\sin {10^0} + {1 \over 4}(\sin {30^0} - \sin {10^0}) \cr&= {1 \over 4}\sin {30^0} = {1 \over 8} \cr
& \cos {20^0}\cos {40^0}\cos {80^0} \cr} \)

\(\begin{array}{l}
= \cos {20^0}.\frac{1}{2}\left( {\cos {{120}^0} + \cos {{40}^0}} \right)\\
= \frac{1}{2}\cos {20^0}\left( { - \frac{1}{2} + \cos {{40}^0}} \right)\\
= - \frac{1}{4}\cos {20^0} + \frac{1}{2}\cos {20^0}\cos {40^0}\\
= - \frac{1}{4}\cos {20^0} + \frac{1}{2}.\frac{1}{2}\left( {\cos {{60}^0} + \cos {{20}^0}} \right)\\
= - \frac{1}{4}\cos {20^0} + \frac{1}{4}\cos {60^0} + \frac{1}{4}\cos {20^0}\\
= \frac{1}{4}\cos {60^0} = \frac{1}{4}.\frac{1}{2} = \frac{1}{8}
\end{array}\)

Loigiaihay.com