Bài 47 trang 215 SGK Đại số 10 Nâng cao


Chứng minh rồi dùng máy tính bỏ túi hoặc bảng số để kiểm nghiệm lại gần đúng kết quả.

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Chứng minh rồi dùng máy tính bỏ túi hoặc bảng số để kiểm nghiệm lại gần đúng kết quả.

LG a

\(\cos {10^0}\cos {50^0}\cos {70^0} \) \(= \sin {20^0}\sin {40^0}\sin {80^0} = {{\sqrt 3 } \over 8}\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\eqalign{
& \cos {10^0}\cos {50^0}\cos {70^0}\cr& = \cos {10^0}{\rm{[}}{1 \over 2}(cos{120^0} + \cos {20^0}){\rm{]}} \cr 
& = - {1 \over 4}\cos {10^0} + {1 \over 2}\cos {10^0}\cos {20^0} \cr 
& = - {1 \over 4}\cos {10^0} + {1 \over 4}(cos{30^0} + \cos {10^0})\cr& = {1 \over 4}\cos {30^0} = {{\sqrt 3 } \over 8} \cr} \)

\(\begin{array}{l}
\sin {20^0}\sin {40^0}\sin {80^0}\\= \sin {20^0}.\frac{1}{2}\left( {\cos {{40}^0} - \cos {{120}^0}} \right)\\
= \frac{1}{2}\sin {20^0}\left( {\cos {{40}^0} + \frac{1}{2}} \right)\\
= \frac{1}{2}\sin {20^0}\cos {40^0} + \frac{1}{4}\sin {20^0}\\
= \frac{1}{2}.\frac{1}{2}\left( {\sin {{60}^0} - \sin {{20}^0}} \right) + \frac{1}{4}\sin {20^0}\\
= \frac{1}{4}\sin {60^0} = \frac{1}{4}.\frac{{\sqrt 3 }}{2} = \frac{{\sqrt 3 }}{8}
\end{array}\)

LG b

\(\sin {10^0}\sin {50^0}\sin {70^0}\) \( = \cos {20^0}\cos {40^0}\cos {80^0} = {1 \over 8}\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\eqalign{
& \sin {10^0}\sin {50^0}\sin {70^0}\cr& = {1 \over 2}(cos{20^0} - \cos {120^0})\sin {10^0} \cr 
& = {1 \over 4}\sin {10^0} + {1 \over 2}\sin {10^0}\cos {20^0} \cr 
& = {1 \over 4}\sin {10^0} + {1 \over 4}(\sin {30^0} - \sin {10^0}) \cr&= {1 \over 4}\sin {30^0} = {1 \over 8} \cr 
& \cos {20^0}\cos {40^0}\cos {80^0} \cr} \)

\(\begin{array}{l}
= \cos {20^0}.\frac{1}{2}\left( {\cos {{120}^0} + \cos {{40}^0}} \right)\\
= \frac{1}{2}\cos {20^0}\left( { - \frac{1}{2} + \cos {{40}^0}} \right)\\
= - \frac{1}{4}\cos {20^0} + \frac{1}{2}\cos {20^0}\cos {40^0}\\
= - \frac{1}{4}\cos {20^0} + \frac{1}{2}.\frac{1}{2}\left( {\cos {{60}^0} + \cos {{20}^0}} \right)\\
= - \frac{1}{4}\cos {20^0} + \frac{1}{4}\cos {60^0} + \frac{1}{4}\cos {20^0}\\
= \frac{1}{4}\cos {60^0} = \frac{1}{4}.\frac{1}{2} = \frac{1}{8}
\end{array}\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4 trên 7 phiếu

>> Học trực tuyến Lớp 10 tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.