Giải toán 10, giải bài tập Toán 10 Nâng cao, đầy đủ đại số giải tích và hình học Bài 4: Một số công thức lượng giác

Bài 44 trang 214 SGK Đại số 10 Nâng cao


Đơn giản các biểu thức sau:

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Đơn giản các biểu thức sau:

LG a

\(\sin ({\pi  \over 3} + \alpha ) - \sin ({\pi  \over 3} - \alpha )\)

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức \(\sin a - \sin b = 2\cos \frac{{a + b}}{2}\sin \frac{{a - b}}{2}\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\sin ({\pi  \over 3} + \alpha ) - \sin ({\pi  \over 3} - \alpha ) \) \(= 2\cos \left( {\frac{{\frac{\pi }{3} + \alpha  + \frac{\pi }{3} - \alpha }}{2}} \right)\sin \left( {\frac{{\frac{\pi }{3} + \alpha  - \frac{\pi }{3} + \alpha }}{2}} \right)\) \(= 2\cos {\pi  \over 3}\sin \alpha  = \sin \alpha \)

Cách khác:

LG b

\({\cos ^2}({\pi  \over 4} + \alpha ) - {\cos ^2}({\pi  \over 4} - \alpha )\)

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức hạ bậc \({\cos ^2}\alpha  = \frac{{1 + \cos 2\alpha }}{2}\)

Sử dụng công thức:

\(\begin{array}{l}
\cos \left( {\frac{\pi }{2} + \alpha } \right) = - \sin \alpha \\
\cos \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right) = \sin \alpha
\end{array}\)

Lời giải chi tiết:

Áp dụng: \({\cos ^2}a = {{1 + \cos 2a} \over 2}\) , ta có: 

\(\eqalign{
& {\cos ^2}({\pi \over 4} + \alpha ) - {\cos ^2}({\pi \over 4} - \alpha ) \cr&= {{1 + \cos ({\pi \over 2} + 2\alpha )} \over 2} - {{1 + \cos ({\pi \over 2} - 2\alpha )} \over 2} \cr} \)

\(\begin{array}{l}
= \frac{{1 - \sin 2\alpha }}{2} - \frac{{1 + \sin 2\alpha }}{2}\\
= \frac{1}{2} - \frac{{\sin 2\alpha }}{2} - \frac{1}{2} - \frac{{\sin 2\alpha }}{2}\\
= - \frac{{\sin 2\alpha }}{2} - \frac{{\sin 2\alpha }}{2}\\
= - \sin 2\alpha
\end{array}\)

Cách khác:

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.3 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store