Bài 46 trang 215 SGK Đại số 10 Nâng cao

Chứng minh rằng:

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

LG a
LG b

Chứng minh rằng:

LG a

$sin3α = 3sinα – 4si{n^3}\alpha$ ; $cos3α =4co{s^3}\alpha – 3cosα$

Lời giải chi tiết:

Ta có:

$sin3α = sin (2α + α)$ $= sin 2α cosα + sinα cos 2α$

$= {\rm{ }}2{\rm{ }}sin\alpha {\rm{ }}co{s^2}\alpha {\rm{ }} + {\rm{ }}sin\alpha {\rm{ }}(1{\rm{ }}-{\rm{ }}2si{n^2}\alpha )$

$= {\rm{ }}2sin\alpha {\rm{ }}(1{\rm{ }}-{\rm{ }}si{n^2}\alpha ){\rm{ }} + {\rm{ }}sin\alpha (1{\rm{ }}-{\rm{ }}si{n^2}\alpha ){\rm{ }}$

$= {\rm{ }}3sin\alpha {\rm{ }}-{\rm{ }}4si{n^3}\alpha$

$cos3α = cos (2α + α)$ $= cos 2α cosα - sin2α sinα$

$= {\rm{ }}(2co{s^2}\alpha {\rm{ }}-{\rm{ }}1)cos\alpha {\rm{ }}-{\rm{ }}2si{n^2}\alpha {\rm{ }}cos\alpha$

$= {\rm{ }}2co{s^3}\alpha {\rm{ }}-{\rm{ }}cos\alpha {\rm{ }}-{\rm{ }}2cos\alpha {\rm{ }}(1{\rm{ }}-{\rm{ }}co{s^2}\alpha ){\rm{ }}$

$= {\rm{ }}4co{s^3}\alpha {\rm{ }}-{\rm{ }}3cos\alpha$

LG b

$\eqalign{ & \sin \alpha \sin ({\pi \over 3} - \alpha )\sin ({\pi \over 3} + \alpha )\cr & = {1 \over 4}\sin 3\alpha \cr & \cos \alpha \cos ({\pi \over 3} - \alpha )cos({\pi \over 3} + \alpha ) \cr &= {1 \over 4}\cos 3\alpha \cr}$

Ứng dụng: Tính: sin 20⁰ sin 40⁰ sin 80⁰ và tan 20⁰ tan 40⁰ tan 80⁰

Lời giải chi tiết:

Ta có:

$\eqalign{ & \sin \alpha \sin ({\pi \over 3} - \alpha )\sin ({\pi \over 3} + \alpha ) \cr& = \sin \alpha .\frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {\frac{\pi }{3} - \alpha - \frac{\pi }{3} - \alpha } \right) - \cos \left( {\frac{\pi }{3} - \alpha + \frac{\pi }{3} + \alpha } \right)} \right]\cr &= sin\alpha .{1 \over 2}(cos2\alpha - \cos {{2\pi } \over 3}) \cr & = {1 \over 2}\sin \alpha (1 - 2{\sin ^2}\alpha + {1 \over 2}) \cr &= {1 \over 4}\sin \alpha (3 - 4{\sin ^2}\alpha ) \cr & = {1 \over 4}\sin 3\alpha \cr & \cos \alpha \cos ({\pi \over 3} - \alpha )cos({\pi \over 3} + \alpha ) \cr& = \cos \alpha .\frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {\frac{\pi }{3} - \alpha + \frac{\pi }{3} + \alpha } \right) + \cos \left( {\frac{\pi }{3} - \alpha - \frac{\pi }{3} - \alpha } \right)} \right]\cr &= \cos \alpha .{1 \over 2}(\cos 2\alpha + \cos {{2\pi } \over 3}) \cr & = {1 \over 2}\cos \alpha (2{\cos ^2}\alpha - 1 - {1 \over 2}) \cr&= {1 \over 4}\cos \alpha (4{\cos ^2}\alpha - 3) \cr &= {1 \over 4}\cos 3\alpha \cr}$

Ứng dụng:

$\eqalign{ & \sin {20^0}\sin {40^0}\sin {80^0} \cr&= \sin {20^0}\sin ({60^0} - {20^0})\sin ({60^0} + {20^0}) \cr & = {1 \over 4}\sin ({3.20^0}) = {1 \over 4}\sin {60^0} = {{\sqrt 3 } \over 8} \cr & \cos {20^0}\cos {40^0}\cos {80^0} = {1 \over 4}\cos ({3.20^0}) = {1 \over 8} \cr}$

Vậy : $\tan {20^0}\tan {40^0}\tan {80^0} = \sqrt 3$

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.3 trên 10 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 47 trang 215 SGK Đại số 10 Nâng cao
Chứng minh rồi dùng máy tính bỏ túi hoặc bảng số để kiểm nghiệm lại gần đúng kết quả.
Bài 48 trang 215 SGK Đại số 10 Nâng cao
Chứng minh rằng:
Bài 49 trang 215 SGK Đại số 10 Nâng cao
Chứng minh rằng giá trị của mỗi biểu thức sau không phụ thuộc vào x
Bài 50 trang 215 SGK Đại số 10 Nâng cao
Chứng minh rằng nếu tam giác ABC có 3 góc thỏa:
Bài 51 trang 216 SGK Đại số 10 Nâng cao
Chứng minh rằng nếu ∝ + β + γ = π thì
Bài 52 trang 216 SGK Đại số 10 Nâng cao
Chứng minh rằng với mọi ∝ mà cos k∝ ≠ 0 (k = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8) và sin ∝ ≠ 0 thì:
Bài 53 trang 216 SGK Đại số 10 Nâng cao
Hãy tính sin(α + β ) theo a và b
Bài 54 trang 216 SGK Đại số 10 Nâng cao
Tính tầm xa theo α (và v)
Bài 45 trang 214 SGK Đại số 10 Nâng cao
Chứng minh rằng:
Bài 44 trang 214 SGK Đại số 10 Nâng cao
Đơn giản các biểu thức sau:
Bài 43 trang 214 SGK Đại số 10 Nâng cao
Dùng công thức biến đổi tích thành tổng, chứng minh:
Bài 42 trang 214 SGK Đại số 10 Nâng cao
Chứng minh rằng:
Bài 41 trang 214 SGK Đại số 10 Nâng cao
Hãy tính giá trị lượng giác sau:
Bài 40 trang 213 SGK Đại số 10 Nâng cao
Chứng minh rằng:
Bài 39 trang 213 SGK Đại số 10 Nâng cao
Sử dụng 750 = 450 + 30o, hãy tính giá trị lượng giác của góc 750
Bài 38 trang 213 SGK Đại số 10 Nâng cao
Hỏi mỗi khẳng định sau đây có đúng không? ∀α,∀β ta có:

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.