Bài 46 trang 13 SBT Hình học 10 Nâng cao


Giải bài 46 trang 13 sách bài tập Hình học 10 Nâng cao. Cho a, b, c, d theo thứ tự là tọa độ của các điểm A, B, C, D trên trục Ox...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Cho \(a, b, c, d\) theo thứ tự là tọa độ của các điểm \(A, B, C, D\) trên trục \(Ox\).

LG a

Chứng minh rằng khi \(a + b \ne c + d\) thì luôn tìm được điểm \(M\) sao cho

\(\overline {MA} .\overline {MB}  = \overline {MC} .\overline {MD} \).

Lời giải chi tiết:

Ta có

\(\begin{array}{l}\overline {MA} .\overline {MB}  = \overline {MC} .\overline {MD} \\ \Leftrightarrow (\overline {OA}  - \overline {OM} )(\overline {OB}  - \overline {OM} )\\ = (\overline {OC}  - \overline {OM} )(\overline {OD}  - \overline {OM} )\\  \Leftrightarrow \overline {OA} .\overline {OB}  - \overline {OM} .\overline {OB}  - \overline {OA} .\overline {OM}  + {\overline {OM} ^2}\\ = \overline {OC} .\overline {OD}  - \overline {OM} .\overline {OD}  - \overline {OC} .\overline {OM}  + {\overline {OM} ^2} \\\Leftrightarrow \overline {OM} .\overline {OD}  + \overline {OC} .\overline {OM}  - \overline {OM} .\overline {OB}  - \overline {OA} .\overline {OM} \\ = \overline {OC} .\overline {OD}  - \overline {OA} .\overline {OB} \\\Leftrightarrow \overline {OM} (\overline {OD}  + \overline {OC}  - \overline {OA}  - \overline {OB} )\\ = \overline {OC} .\overline {OD}  - \overline {OA} .\overline {OB} \\ \Leftrightarrow \,\,\overline {OM} .(d + c - a - b) \\= cd - ab\,\,\,\,\,\,\,(*)\end{array}\)

Do  \(a + b \ne c + d\) nên \(\overline {OM}  = \dfrac{{cd - ab}}{{d + c - a - b}}.\)

LG b

Khi \(AB\) và \(CD\) có cùng trung điểm thì điểm \(M\) ở câu a) có xác định không?

Áp dụng. Xác định tọa độ điểm M nếu biết:

\(a=-2 ;  b=5 ;\) \( c=3,  d=-1.\)

Lời giải chi tiết:

Giả sử \(AB\) và \(CD\) có cùng trung điểm \(I\). Khi đó

\(\dfrac{{\overline {OA}  + \overline {OB} }}{2} = \dfrac{{\overline {OC}  + \overline {OD} }}{2}( = \overline {OI} ),\)

Hay \(a+b=c+d\). Khi đó, \(ab \ne cd\) (vì nếu \(ab=cd\) và \(a+b=c+d\) thì dễ dàng suy ra bốn điểm \(A, B, C, D\) không phân biệt). Vậy từ (*) ta suy ra điểm \(M\) không xác định.

Áp dụng:

Với \(a=-2, b=5, c=3, d=-1\), ta thấy \(a + b \ne c + d\) . Theo câu a), điểm \(M\) được xác định và ta có

\(\overline {OM}  = \dfrac{{cd - ab}}{{d + c - a - b}}\)

\(= \dfrac{{3.( - 1) - ( - 2).5}}{{ - 1 + 3 + 2 - 5}} =  - 7.\)

Suy ra điểm \(M\) có tọa độ là \(-7.\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Học trực tuyến Lớp 10 tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.