Giải SBT toán hình học và đại số 10 nâng cao Bài 5: Trục tọa độ và hệ trục tọa độ

Bài 46 trang 13 SBT Hình học 10 Nâng cao


Giải bài 46 trang 13 sách bài tập Hình học 10 Nâng cao. Cho a, b, c, d theo thứ tự là tọa độ của các điểm A, B, C, D trên trục Ox...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Cho \(a, b, c, d\) theo thứ tự là tọa độ của các điểm \(A, B, C, D\) trên trục \(Ox\).

LG a

Chứng minh rằng khi \(a + b \ne c + d\) thì luôn tìm được điểm \(M\) sao cho

\(\overline {MA} .\overline {MB}  = \overline {MC} .\overline {MD} \).

Lời giải chi tiết:

Ta có

\(\begin{array}{l}\overline {MA} .\overline {MB}  = \overline {MC} .\overline {MD} \\ \Leftrightarrow (\overline {OA}  - \overline {OM} )(\overline {OB}  - \overline {OM} )\\ = (\overline {OC}  - \overline {OM} )(\overline {OD}  - \overline {OM} )\\  \Leftrightarrow \overline {OA} .\overline {OB}  - \overline {OM} .\overline {OB}  - \overline {OA} .\overline {OM}  + {\overline {OM} ^2}\\ = \overline {OC} .\overline {OD}  - \overline {OM} .\overline {OD}  - \overline {OC} .\overline {OM}  + {\overline {OM} ^2} \\\Leftrightarrow \overline {OM} .\overline {OD}  + \overline {OC} .\overline {OM}  - \overline {OM} .\overline {OB}  - \overline {OA} .\overline {OM} \\ = \overline {OC} .\overline {OD}  - \overline {OA} .\overline {OB} \\\Leftrightarrow \overline {OM} (\overline {OD}  + \overline {OC}  - \overline {OA}  - \overline {OB} )\\ = \overline {OC} .\overline {OD}  - \overline {OA} .\overline {OB} \\ \Leftrightarrow \,\,\overline {OM} .(d + c - a - b) \\= cd - ab\,\,\,\,\,\,\,(*)\end{array}\)

Do  \(a + b \ne c + d\) nên \(\overline {OM}  = \dfrac{{cd - ab}}{{d + c - a - b}}.\)

LG b

Khi \(AB\) và \(CD\) có cùng trung điểm thì điểm \(M\) ở câu a) có xác định không?

Áp dụng. Xác định tọa độ điểm M nếu biết:

\(a=-2 ;  b=5 ;\) \( c=3,  d=-1.\)

Lời giải chi tiết:

Giả sử \(AB\) và \(CD\) có cùng trung điểm \(I\). Khi đó

\(\dfrac{{\overline {OA}  + \overline {OB} }}{2} = \dfrac{{\overline {OC}  + \overline {OD} }}{2}( = \overline {OI} ),\)

Hay \(a+b=c+d\). Khi đó, \(ab \ne cd\) (vì nếu \(ab=cd\) và \(a+b=c+d\) thì dễ dàng suy ra bốn điểm \(A, B, C, D\) không phân biệt). Vậy từ (*) ta suy ra điểm \(M\) không xác định.

Áp dụng:

Với \(a=-2, b=5, c=3, d=-1\), ta thấy \(a + b \ne c + d\) . Theo câu a), điểm \(M\) được xác định và ta có

\(\overline {OM}  = \dfrac{{cd - ab}}{{d + c - a - b}}\)

\(= \dfrac{{3.( - 1) - ( - 2).5}}{{ - 1 + 3 + 2 - 5}} =  - 7.\)

Suy ra điểm \(M\) có tọa độ là \(-7.\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store