-
ĐẠI SỐ - SBT TOÁN 10 NÂNG CAO
-
Chương 1: Mệnh đề - Tập hợp
-
Chương 2: Hàm số
-
CHƯƠNG III. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI
- Bài 1. Đại cương về phương trình
- Bài 2. Phương trình bậc nhất và bậc hai một ẩn
- Bài 3. Một số phương trình quy về phương trình bậc nhất hoặc bậc hai
- Bài 4. Phương trình và hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn
- Bài 5. Một số ví dụ về hệ phương trình bậc hai hai ẩn
- Bài tập Ôn tập chương III - Phương trình bậc nhất và bậc hai
-
CHƯƠNG IV. BẤT ĐẲNG THỨC VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH
- Bài 1. Bất đẳng thức và chứng minh bất đẳng thức
- Bài 2. Đại cương về bất phương trình
- Bài 3. Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn
- Bài 4. Dấu của nhị thức bậc nhất
- Bài 5. Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
- Bài 6. Dấu của tam thức bậc hai
- Bài 7. Bất phương trình bậc hai
- Bài 8. Một số phương trình và bất phương trình quy về bậc hai
- Bài tập Ôn tập chương IV - Bất đẳng thức và bất phương trình
-
CHƯƠNG V. THỐNG KÊ
-
CHƯƠNG VI. GÓC LƯỢNG GIÁC VÀ CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
-
BÀI TẬP ÔN TẬP CUỐI NĂM - ĐẠI SỐ 10 NÂNG CAO
-
-
HÌNH HỌC-SBT TOÁN 10 NÂNG CAO
Bài 46 trang 13 SBT Hình học 10 Nâng cao
Giải bài 46 trang 13 sách bài tập Hình học 10 Nâng cao. Cho a, b, c, d theo thứ tự là tọa độ của các điểm A, B, C, D trên trục Ox...
Cho \(a, b, c, d\) theo thứ tự là tọa độ của các điểm \(A, B, C, D\) trên trục \(Ox\).
LG a
Chứng minh rằng khi \(a + b \ne c + d\) thì luôn tìm được điểm \(M\) sao cho
\(\overline {MA} .\overline {MB} = \overline {MC} .\overline {MD} \).
Lời giải chi tiết:
Ta có
\(\begin{array}{l}\overline {MA} .\overline {MB} = \overline {MC} .\overline {MD} \\ \Leftrightarrow (\overline {OA} - \overline {OM} )(\overline {OB} - \overline {OM} )\\ = (\overline {OC} - \overline {OM} )(\overline {OD} - \overline {OM} )\\ \Leftrightarrow \overline {OA} .\overline {OB} - \overline {OM} .\overline {OB} - \overline {OA} .\overline {OM} + {\overline {OM} ^2}\\ = \overline {OC} .\overline {OD} - \overline {OM} .\overline {OD} - \overline {OC} .\overline {OM} + {\overline {OM} ^2} \\\Leftrightarrow \overline {OM} .\overline {OD} + \overline {OC} .\overline {OM} - \overline {OM} .\overline {OB} - \overline {OA} .\overline {OM} \\ = \overline {OC} .\overline {OD} - \overline {OA} .\overline {OB} \\\Leftrightarrow \overline {OM} (\overline {OD} + \overline {OC} - \overline {OA} - \overline {OB} )\\ = \overline {OC} .\overline {OD} - \overline {OA} .\overline {OB} \\ \Leftrightarrow \,\,\overline {OM} .(d + c - a - b) \\= cd - ab\,\,\,\,\,\,\,(*)\end{array}\)
Do \(a + b \ne c + d\) nên \(\overline {OM} = \dfrac{{cd - ab}}{{d + c - a - b}}.\)
LG b
Khi \(AB\) và \(CD\) có cùng trung điểm thì điểm \(M\) ở câu a) có xác định không?
Áp dụng. Xác định tọa độ điểm M nếu biết:
\(a=-2 ; b=5 ;\) \( c=3, d=-1.\)
Lời giải chi tiết:
Giả sử \(AB\) và \(CD\) có cùng trung điểm \(I\). Khi đó
\(\dfrac{{\overline {OA} + \overline {OB} }}{2} = \dfrac{{\overline {OC} + \overline {OD} }}{2}( = \overline {OI} ),\)
Hay \(a+b=c+d\). Khi đó, \(ab \ne cd\) (vì nếu \(ab=cd\) và \(a+b=c+d\) thì dễ dàng suy ra bốn điểm \(A, B, C, D\) không phân biệt). Vậy từ (*) ta suy ra điểm \(M\) không xác định.
Áp dụng:
Với \(a=-2, b=5, c=3, d=-1\), ta thấy \(a + b \ne c + d\) . Theo câu a), điểm \(M\) được xác định và ta có
\(\overline {OM} = \dfrac{{cd - ab}}{{d + c - a - b}}\)
\(= \dfrac{{3.( - 1) - ( - 2).5}}{{ - 1 + 3 + 2 - 5}} = - 7.\)
Suy ra điểm \(M\) có tọa độ là \(-7.\)
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Bài 47 trang 13 SBT Hình học 10 Nâng cao
- Bài 48 trang 13 SBT Hình học 10 Nâng cao
- Bài 49 trang 13 SBT Hình học 10 Nâng cao
- Bài 50 trang 13 SBT Hình học 10 Nâng cao
- Bài 51 trang 13 SBT Hình học 10 Nâng cao
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
