Giải toán 10, giải bài tập Toán 10 Nâng cao, đầy đủ đại số giải tích và hình học Bài 4: Hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn

Bài 40 trang 97 SGK Đại số 10 nâng cao


Với giá trị nào của a thì mỗi hệ phương trình sau có nghiệm?

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Với giá trị nào của a thì mỗi hệ phương trình sau có nghiệm?

LG a

\(\left\{ \matrix{
(a + 1)x - y = a + 1 \hfill \cr 
x + (a - 1)y = 2 \hfill \cr} \right.\)

Giải chi tiết:

Ta có:

\(\eqalign{
& D = \,\left|\matrix{
{a + 1} & { - 1} \cr 
1 & {a - 1} \cr} \right|\, = {a^2} - 1 + 1 = {a^2} \cr & {D_x} = \,\left|\matrix{{a + 1} & { - 1} \cr 2 & {a - 1} \cr} \right|\, = {a^2} - 1 + 2 = {a^2} + 1 \ne 0 \cr} \)

+ Nếu a ≠  0 thì hệ có nghiệm duy nhất

+ Nếu a = 0 thì hệ vô nghiệm (do Dx ≠ 0)

Vậy hệ có nghiệm ⇔  a ≠ 0

LG b

\(\left\{ \matrix{
(a + 2)x + 3y = 3a + 9 \hfill \cr 
x + (a + 4)y = 2 \hfill \cr} \right.\)

Giải chi tiết:

 Ta  có:

\(\eqalign{
& D = \,\left|\matrix{
{a + 2} & 3 \cr 
1 & {a + 4} \cr} \right|\, = (a + 2)(a + 4) - 3 \cr&= {a^2} + 6a + 5 = (a + 1)(a + 5) \cr & {D_x} = \,\left|\matrix{{3a + 9} & 3 \cr 2 & {a + 4} \cr} \right|\, = (3a + 9)(a + 4) - 6 \cr&= 3{a^2} + 21a + 30 = 3(a + 2)(a + 5) \cr & {D_y} = \,\left|\matrix{{a + 2} & {3a + 9} \cr 1 & 2 \cr} \right|\, = 2(a + 2) - (3a + 9)\cr& = - a - 5 \cr} \)

+ Nếu a ≠ -1 và a ≠ -5 thì hệ có nghiệm duy nhất

+ Nếu a = -1 thì Dy = -4 ≠ 0: hệ vô nghiệm

+ Nếu a =-5 thì hệ thành: 

\(\left\{ \matrix{
- 3x + 3y = - 6 \hfill \cr 
x - y = 2 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow y = x - 2\)

Hệ có vô số nghiệm (x, x – 2) ∈  R

Vậy hệ có nghiệm khi a ≠ 1

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.2 trên 9 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store