Giải toán 10, giải bài tập Toán 10 Nâng cao, đầy đủ đại số giải tích và hình học Bài 4: Hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn

Bài 39 trang 97 SGK Đại số 10 nâng cao


Giải và biện luận các hệ phương trình

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Giải và biện luận các hệ phương trình

LG a

\(\left\{ \matrix{
x + my = 1 \hfill \cr 
mx - 3my = 2m + 3 \hfill \cr} \right.\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\eqalign{& D = \,\left|\matrix{
1 & m \cr m & { - 3m} \cr}\right |\, = - 3m - {m^2} = - m(m + 3) \cr & {D_x} = \left|\matrix{1 & m \cr {2m + 3} & { - 3m} \cr} \right |\, = - 3m - m(2m + 3) \cr&\;\;\;\;\;\;= - 2m(m + 3) \cr & {D_y} = \left|\matrix{1 & 1 \cr m & {2m + 3} \cr}\right  |\, = \,2m + 3 - m = m + 3 \cr} \)

+Nếu D ≠ 0 ⇔ m ≠ 0 và m ≠ -3 nên hệ có nghiệm duy nhất là:

\(\left\{ \matrix{
x = {{{D_x}} \over D} = {{ - 2m(m + 3)} \over { - m(m + 3)}} = 2 \hfill \cr 
y = {{{D_y}} \over D} = {{m + 3} \over { - m(m + 3)}} = - {1 \over m} \hfill \cr} \right.\) 

+ Nếu D = 0 

\( \Leftrightarrow \left[ \matrix{
m = 0 \hfill \cr 
m = - 3 \hfill \cr} \right.\)

i) Với m = 0, Dy = 3 ≠ 0: hệ vô nghiệm

ii) Với m = -3, hệ trở thành:

\(\left\{ \matrix{
x - 3y = 1 \hfill \cr 
- 3x + 9y = - 3 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow y = {{x - 1} \over 3}\)

Hệ có vô số nghiệm \((x;\,{{x - 1} \over 3})\) ; x ∈ R

LG b

\(\left\{ \matrix{
mx + y = 4 - m \hfill \cr 
2x + (m - 1)y = m \hfill \cr} \right.\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\eqalign{
& D = \,\left|\matrix{
m & 1 \cr 
2 & {m - 1} \cr}\right  |\, = m(m - 1) - 2 \cr&\;\;\;\;= {m^2} - m - 2 = (m + 1)(m - 2) \cr & {D_x} = \,\left|\matrix{{4 - m} & 1 \cr m & {m - 1} \cr}\right  |\, = (4 - m)(m - 1) - m \cr&\;\;\;\;= - {m^2} + 4m - 4 = - {(m - 2)^2} \cr & {D_y} = \,\left|\matrix{m & {4 - m} \cr 2 & m \cr}\right  |\, = \,{m^2} - 2(4 - m)  \cr&\;\;\;\;= {m^2} + 2m - 8 = (m - 2)(m + 4) \cr} \)

+ Nếu D ≠ 0 ⇔ m ≠ -1 và m ≠ 2 nên hệ có nghiệm duy nhất là:

\(\left\{ \matrix{
x = {{{D_x}} \over D} = {{ - {{(m - 2)}^2}} \over {(m + 1)(m - 2)}} = {{ - m + 2} \over {m + 1}} \hfill \cr 
y = {{{D_y}} \over D} = {{(m + 4)(m - 2)} \over {(m + 1)(m - 2)}} = {{m + 4} \over {m + 1}} \hfill \cr} \right.\)

+ Nếu D = 0 ⇔ m = -1 hoặc m = 2

i) m = -1; Dx ≠ 0. Hệ vô nghiệm

ii) m = 2, thế y = 2 – 2x. Hệ có vô số nghiệm (x; 2 – 2x); x ∈ R

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.4 trên 8 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

PH/HS Tham Gia Nhóm Lớp 10 Để Trao Đổi Tài Liệu, Học Tập Miễn Phí!

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Hãy viết chi tiết giúp Loigiaihay.com

Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!

Vấn đề em gặp phải là gì ?

Hãy viết chi tiết giúp Loigiaihay.com

Cảm ơn bạn đã sử dụng Loigiaihay.com. Đội ngũ giáo viên cần cải thiện điều gì để bạn cho bài viết này 5* vậy?

Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store