Bài 28 trang 24 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao


Trong các hình chữ nhật có chu vi là 40cm, hãy xác định hình chữ nhật có diện tích lớn nhất.

Đề bài

Trong các hình chữ nhật có chu vi là 40cm40cm, hãy xác định hình chữ nhật có diện tích lớn nhất.

Lời giải chi tiết

Nửa chu vi hcn là 40:2=20 (cm)

Gọi x(cm)x(cm) là độ dài một cạnh của hình chữ nhật thì cạnh kia có độ dài 20x(cm)20x(cm).

Điều kiện: 0<x<200<x<20

Diện tích hình chữ nhật là S(x)=x(20x)=20xx2S(x)=x(20x)=20xx2 với x(0;20)x(0;20)

Ta có S(x)=202x;

S(x)=0x=10

S(10)=100

Vậy hình chữ nhật có diện tích lớn nhất khi nó là hình vuông có cạnh dài 10cm.

Cách 2. Sử dụng bất đẳng thức cô – si.

Gọi a, b là hai cạnh của hình chữ nhật, ta có a + b = 20 (a, b >0)

a+b2ababa+b2ab(a+b2)2=(202)2=100

max(ab)=100 đạt được khi a=b=10.

Vậy hình vuông có cạnh 10 cm là diện tích lớn nhất (trong tất cả các hình chữ nhật có chu vi 40 cm)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.3 trên 3 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.