

Bài 28 trang 24 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
Trong các hình chữ nhật có chu vi là 40cm, hãy xác định hình chữ nhật có diện tích lớn nhất.
Đề bài
Trong các hình chữ nhật có chu vi là 40cm40cm, hãy xác định hình chữ nhật có diện tích lớn nhất.
Lời giải chi tiết
Nửa chu vi hcn là 40:2=20 (cm)
Gọi x(cm)x(cm) là độ dài một cạnh của hình chữ nhật thì cạnh kia có độ dài 20–x(cm)20–x(cm).
Điều kiện: 0<x<200<x<20
Diện tích hình chữ nhật là S(x)=x(20−x)=20x−x2S(x)=x(20−x)=20x−x2 với x∈(0;20)x∈(0;20)
Ta có S′(x)=20−2x;
S′(x)=0⇔x=10
S(10)=100
Vậy hình chữ nhật có diện tích lớn nhất khi nó là hình vuông có cạnh dài 10cm.
Cách 2. Sử dụng bất đẳng thức cô – si.
Gọi a, b là hai cạnh của hình chữ nhật, ta có a + b = 20 (a, b >0)
a+b≥2√ab⇒√ab≤a+b2⇒ab≤(a+b2)2=(202)2=100
⇒max(ab)=100 đạt được khi a=b=10.
Vậy hình vuông có cạnh 10 cm là diện tích lớn nhất (trong tất cả các hình chữ nhật có chu vi 40 cm)
Loigiaihay.com


- Bài 27 trang 24 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
- Bài 26 trang 23 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
- Bài 25 trang 23 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
- Bài 24 trang 23 sách Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
- Bài 23 trang 23 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay
>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |