Bài 26 trang 23 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao


Sau khi phát hiện một bệnh dịch, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ t là Nếu coi f là hàm số xác định trên đoạn thì được xem là tốc độ truyền bệnh( người/ngày) tại thời điểm t. a) Tính tốc độ truyền bệnh vào ngày thứ 5; b) Xác định ngày mà tốc độ truyền bệnh là lớn nhất và tính tốc độ đó; c) Xác định các ngày mà tốc độ truyền bệnh lớn hơn 600; d) Xét chiều biến thiên của hàm số f trên đoạn

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Sau khi phát hiện một bệnh dịch, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ t là

\(f\left( t \right) = 45{t^2} - {t^3},t = 0,1,2,...,25\)

Nếu coi \(f\) là hàm số xác định trên đoạn \(\left[ {0;25} \right]\) thì \(f'\left( t \right)\) được xem là tốc độ truyền bệnh (người/ngày) tại thời điểm \(t\).

LG a

Tính tốc độ truyền bệnh vào ngày thứ \(5\);

Lời giải chi tiết:

\(f'\left( t \right) = 90t - 3{t^2} = 3t\left( {30 - t} \right)\)

Tốc độ truyền bệnh vào ngày thứ năm là \(f'(5) = 3.5(30-5)=375\) (người/ngày)

LG b

Xác định ngày mà tốc độ truyền bệnh là lớn nhất và tính tốc độ đó;

Phương pháp giải:

Lập bảng biến thiên của hàm số f'(t) suy ra GTLN.

Lời giải chi tiết:

\(f''\left( t \right) = 90 - 6t\)

\(f''\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow t = 15,f'\left( 15 \right) = 675\)

BBT:

Tốc độ truyền bệnh là lớn nhất vào ngày \(15\).

Tốc độ đó là \(f'\left( {15} \right) = 675\) (người/ngày)

LG c

Xác định các ngày mà tốc độ truyền bệnh lớn hơn \(600\);

Lời giải chi tiết:

Tốc độ truyền bệnh lớn hơn 600 nên:

\(f'\left( t \right) > 600 \Leftrightarrow 90t - 3{t^2} > 600 \)

\(\Leftrightarrow {t^2} - 30t + 200 < 0\) \( \Leftrightarrow 10 < t < 20\)

Từ ngày thứ \(11\) đến ngày thứ \(19\), tốc độ truyền bệnh là lớn hơn \(600\) người mỗi ngày.

LG d

Xét chiều biến thiên của hàm số \(f\) trên đoạn \(\left[ {0;25} \right]\).

Lời giải chi tiết:

f(t) liên tục trên [0; 25]

Do f’(t) = 3t(30 – t) > 0 với ∀ t ∈(0;25)

⇒ f(t) đồng biến trên [0; 25]

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4 trên 8 phiếu

>> Luyện thi tốt nghiệp THPT và Đại học năm 2021, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới luyện thi chuyên sâu.


Gửi bài