Bài 17 trang 22 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao


Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:

LG a

\(f\left( x \right) = {x^2} + 2x - 5\) trên đoạn \(\left[ { - 2;3} \right]\);

Lời giải chi tiết:

\(D = \left[ { - 2;3} \right]\)

\(f'\left( x \right) = 2x + 2\)

\(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow  x=- 1 \in \left[ { - 2;3} \right]\)

Ta có: \(f\left( { - 2} \right) =  - 5;f\left( { - 1} \right) =  - 6;\) \(f\left( 3 \right) = 10\).

Vậy: \(\mathop {\min \,f\left( x \right)}\limits_{x \in \left[ { - 2;3} \right]}  =  - 6;\mathop {\max \,f\left( x \right) = 10}\limits_{x \in \left[ { - 2;3} \right]} \).

Cách khác:

Hàm số f(x)= x2 + 2x – 5

Tập xác định D = R.

Đạo hàm y’= 2x +2 = 0 x = - 1

Bảng biến thiên:

Vậy: \(\mathop {\min \,f\left( x \right)}\limits_{x \in \left[ { - 2;3} \right]}  =  - 6;\mathop {\max \,f\left( x \right) = 10}\limits_{x \in \left[ { - 2;3} \right]} \).

LG b

\(f\left( x \right) = {{{x^3}} \over 3} + 2{x^2} + 3x - 4\) trên đoạn \(\left[ { - 4;0} \right]\);

Lời giải chi tiết:

\(D = \left[ { - 4;0} \right]\)

\(f'\left( x \right) = {x^2} + 4x + 3\)

\(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = - 1 \in \left[ { - 4;0} \right] \hfill \cr 
x = - 3 \in \left[ { - 4;0} \right] \hfill \cr} \right.\)

Ta có: \(f\left( { - 4} \right) =  - {{16} \over 3};f\left( { - 1} \right) =  - {{16} \over 3};\) \(f\left( { - 3} \right) =  - 4;f\left( 0 \right) =  - 4\)

Vậy \(\mathop {\min \,f\left( x \right)}\limits_{x \in \left[ { - 4;0} \right]}  =  - {{16} \over 3};\) \(\mathop {\max \,f\left( x \right)}\limits_{x \in \left[ { - 4;0} \right]}  =  - 4\).

LG c

\(f\left( x \right) = x + {1 \over x}\) trên đoạn \(\left( {0; + \infty } \right)\);

Lời giải chi tiết:

\(D = \left( {0; + \infty } \right)\)

\(f'\left( x \right) = 1 - {1 \over {{x^2}}} = {{{x^2} - 1} \over {{x^2}}}\) với mọi \(x \ne 0\)

\(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x =  \pm 1\)

\(x=1\in \left( {0; + \infty } \right.)\)

\(x=-1\not\in \left( {0; + \infty } \right.)\)

Vậy \(\mathop {\min \,\,f\left( x \right) = f\left( 1 \right)}\limits_{x \in \left( {0; + \infty } \right)}  = 2\).

Hàm số không đạt giá trị lớn nhất trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\).

LG d

\(f\left( x \right) =  - {x^2} + 2x + 4\) trên đoạn \(\left[ {2;4} \right]\);

Lời giải chi tiết:

\(D = \left[ {2;4} \right]\)

\(f'\left( x \right) =  - 2x + 2\)

\(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = 1 \notin \left[ {2;4} \right]\)

Ta có: \(f\left( 2 \right) = 4;f\left( 4 \right) =  - 4\)

Vậy \(\mathop {\min \,f\left( x \right)}\limits_{x \in \left[ {2;4} \right]}  =  - 4;\) \(\mathop {\max f\left( x \right)}\limits_{x \in \left[ {2;4} \right]}  = 4\).

LG e

\(f\left( x \right) = {{2{x^2} + 5x + 4} \over {x + 2}}\) trên đoạn \(\left[ {0;1} \right]\);

Lời giải chi tiết:

\(D = \left[ {0;1} \right]\)

\(f'\left( x \right) = {{2{x^2} + 8x + 6} \over {{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\)

\(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = - 1 \notin \left[ {0;1} \right] \hfill \cr 
x = - 3 \notin \left[ {0;1} \right] \hfill \cr} \right.\)

Ta có: \(f\left( 0 \right) = 2;f\left( 1 \right) = {{11} \over 3}\)

Vậy \(\mathop {\min \,f\left( x \right)}\limits_{x \in \left[ {0;1} \right]}  = 2;\) \(\mathop {\max f\left( x \right)}\limits_{x \in \left[ {0;1} \right]}  = {{11} \over 3}\)

Cách khác:

Bảng biến thiên:

Vậy \(\mathop {\min \,f\left( x \right)}\limits_{x \in \left[ {0;1} \right]}  = 2;\) \(\mathop {\max f\left( x \right)}\limits_{x \in \left[ {0;1} \right]}  = {{11} \over 3}\)

LG f

\(f\left( x \right) = x - {1 \over x}\) trên đoạn \(\left( {0;2} \right]\);

Lời giải chi tiết:

\(D = \left( {0;2} \right]\)

\(f'\left( x \right) = 1 + {1 \over {{x^2}}} > 0\) với mọi \(x \in \left( {0;2} \right]\)

\(f\left( 2 \right) = {3 \over 2}\)

Vậy \(\mathop {\,\max f\left( x \right)}\limits_{x \in \left[ {0;2} \right]}  = {3 \over 2}\) .

Hàm số không đạt giá trị nhỏ nhất trên \(\left( {0;2} \right]\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.6 trên 8 phiếu

>> Luyện thi tốt nghiệp THPT và Đại học năm 2021, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới luyện thi chuyên sâu.


Gửi bài