Bài 25 trang 103 SBT Hình học 10 Nâng cao

Giải bài tập Bài 25 trang 103 SBT Hình học 10 Nâng cao

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

LG a
LG b

Cho hai điểm \(A(-1 ; 2), B(3 ; 1)\) và đường thẳng \(\Delta : \left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2 + t.\end{array} \right.\)

Tìm tọa độ điểm \(C\) trên \(\Delta \) sao cho:

LG a

Tam giác \(ABC\) cân.

Lời giải chi tiết:

Phương trình của \(\Delta \) có dạng tổng quát là \(x-y+1=0\). Rõ ràng \(A, B \notin \Delta \).

Xét \(C(x ; x + 1) \in \Delta \).

\(\Delta ABC\) cân tại \(A\)

\( \Leftrightarrow A{C^2} = A{B^2}\)

\(\Leftrightarrow {(x + 1)^2} + {(x - 1)^2} = {4^2} + {1^2}\)

\( \Leftrightarrow 2{x^2} + 2 = 17 \Leftrightarrow x = \pm \dfrac{{\sqrt {30} }}{2}\).

Có hai điểm thỏa mãn là

\({C_1} = \left( { \dfrac{{\sqrt {30} }}{2} ; \dfrac{{\sqrt {30} + 2}}{2}} \right) ,\) \( {C_2} = \left( { - \dfrac{{\sqrt {30} }}{2} , \dfrac{{2 - \sqrt {30} }}{2}} \right)\).

\(\Delta ABC\) cân tại \(B\)

\( \Leftrightarrow B{C^2} = B{A^2} \Leftrightarrow {(x - 3)^2} + {x^2} = 17\)

\( \Leftrightarrow {x^2} - 3x + 4 = 0 \Leftrightarrow x = - 1\) hoặc \(x=4.\)

Có hai điểm thỏa mãn là \({C_3} = ( - 1 ; 0), {C_4} = (4 ; 5)\).

\(\Delta ABC\) cân tại \(C\)

\( \Leftrightarrow C{A^2} = C{B^2} \)

\( \Leftrightarrow {(x + 1)^2} + {(x - 1)^2}\)

\(= {(x - 3)^2} + {x^2} \Leftrightarrow x = \dfrac{7}{6}\).

Có một điểm thỏa mãn là \({C_5} = \left( { \dfrac{7}{6} ; \dfrac{{13}}{6}} \right)\).

LG b

Tam giác \(ABC\) đều.

Lời giải chi tiết:

\(\Delta ABC\) đều \(\left\{ \begin{array}{l}CA = CB\\CA = AB\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{7}{6}\\x = \pm \dfrac{{\sqrt {30} }}{2}\end{array} \right.\) : hệ vô nghiệm.

Vậy không tồn tại điểm \(C\) trên \(\Delta \) sao cho tam giác \(ABC\) đều.

Loigiaihay.com