Bài 19 trang 103 SBT Hình học 10 Nâng cao

Giải bài tập Bài 19 trang 103 SBT Hình học 10 Nâng cao

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

LG a
LG b

Cho hai đường thẳng

\({d_1}:\,\left\{ \matrix{ x = 2 - 3t \hfill \cr y = 1 + t \hfill \cr} \right.\)

và \({d_2}:\,\left\{ \matrix{ x = - 1 - 2t'. \hfill \cr y = 3 - t'. \hfill \cr} \right.\);

LG a

Tìm tọa độ giao điểm \(M\) của \(d_1\) và \(d_2\).

Lời giải chi tiết:

Tọa độ của \(M\) ứng với nghiệm \(t, t’\) của hệ \(\left\{ \matrix{ 2 - 3t = - 1 - 2t'. \hfill \cr 1 + t = 3 - t'. \hfill \cr} \right.\).

Giải hệ ta được \(t = \dfrac{7}{5} , t' = \dfrac{3}{5}\). Từ đó ta tính được \(M = \left( { - \dfrac{{11}}{5} ; \dfrac{{12}}{5}} \right)\).

LG b

Viết phương trinh tham số và phương trình tổng quát của:

- Đường thẳng đi qua \(M\) và vuông góc với \(d_1\);

- Đường thẳng đi qua \(M\) và vuông góc với \(d_2\).

Lời giải chi tiết:

\(d_1\) có vec tơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_1}} ( - 3 ; 1)\).

Đường thẳng \({\Delta _1}\) qua \(M\) và vuông góc với \(d_1\) nên\({\Delta _1}\)có phương trình tổng quát:

\( - 3.\left( {x + \dfrac{{11}}{5}} \right) + 1.\left( {y - \dfrac{{12}}{5}} \right) = 0\) hay \(3x-y+9=0.\)

Từ phương trình tổng quát, cho \(x=t\), ta được phương trình tham số của \({\Delta _1}\) là \(\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = 9 + 3t\end{array} \right.\).

Tương tự, đường thẳng \({\Delta _2}\) qua \(M\) và vuông góc với \(d_2\) có phương trình tổng quát : \(2x + y + 2 = 0\) và phương trình tham số : \(\left\{ \begin{array}{l}x = t'\\y = - 2 - 2t'\end{array} \right.\).

Loigiaihay.com