Giải bài tập Toán 12 Nâng cao, Toán 12 Nâng cao, đầy đủ giải tích và hình học Bài 2. Căn bậc hai của số phức và phương trình bậc hai

Bài 23 trang 199 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao


Tìm nghiệm phức phương trình

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Tìm nghiệm phức phương trình \(z + {1 \over z} = k\) trong các trường hợp sau:

LG a

a) \(k = 1\);

Phương pháp giải:

- Tính \(\Delta \).

- Sử dụng công thức nghiệm 

\({z_{1,2}} = \dfrac{{ - B \pm \delta }}{{2A}}\) với \(\delta \) là một căn bậc hai của \(\Delta \).

Lời giải chi tiết:

a) \(k = 1\) ta có phương trình \(z + \dfrac{1}{z} = 1 \Leftrightarrow {z^2} - z + 1 = 0\)

Có \(\Delta  = 1 - 4 =  - 3\) nên phương trình có hai nghiệm \({z_{1,2}} = \dfrac{{1 \pm i\sqrt 3 }}{2}\)

LG b

b) \(k = \sqrt 2 \)

Lời giải chi tiết:

b) \(k = \sqrt 2 \) ta có phương trình \(z + \dfrac{1}{z} = \sqrt 2  \Leftrightarrow {z^2} - \sqrt 2 z + 1 = 0\)

Có \(\Delta  = 2 - 4 =  - 2\) nên phương trình có hai nghiệm \({z_{1,2}} = \dfrac{{\sqrt 2  \pm i\sqrt 2 }}{2}\)

LG c

c) \(k = 2i\)

Lời giải chi tiết:

c) \(k = 2i\) ta có phương trình \(z + \dfrac{1}{z} = 2i \Leftrightarrow {z^2} - 2iz + 1 = 0\)

Có \(\Delta  = {\left( {2i} \right)^2} - 4 =  - 8\) nên phương trình có hai nghiệm \({z_{1,2}} = \dfrac{{2i \pm 2i\sqrt 2 }}{2} = \left( {1 \pm \sqrt 2 } \right)i\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.7 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2022 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua