Bài 23 trang 199 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao


Tìm nghiệm phức phương trình

Tổng hợp đề thi giữa kì 2 lớp 12 tất cả các môn

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa - GDCD

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Tìm nghiệm phức phương trình \(z + {1 \over z} = k\) trong các trường hợp sau:

LG a

a) \(k = 1\);

Phương pháp giải:

- Tính \(\Delta \).

- Sử dụng công thức nghiệm 

\({z_{1,2}} = \dfrac{{ - B \pm \delta }}{{2A}}\) với \(\delta \) là một căn bậc hai của \(\Delta \).

Lời giải chi tiết:

a) \(k = 1\) ta có phương trình \(z + \dfrac{1}{z} = 1 \Leftrightarrow {z^2} - z + 1 = 0\)

Có \(\Delta  = 1 - 4 =  - 3\) nên phương trình có hai nghiệm \({z_{1,2}} = \dfrac{{1 \pm i\sqrt 3 }}{2}\)

Quảng cáo
decumar

LG b

b) \(k = \sqrt 2 \)

Lời giải chi tiết:

b) \(k = \sqrt 2 \) ta có phương trình \(z + \dfrac{1}{z} = \sqrt 2  \Leftrightarrow {z^2} - \sqrt 2 z + 1 = 0\)

Có \(\Delta  = 2 - 4 =  - 2\) nên phương trình có hai nghiệm \({z_{1,2}} = \dfrac{{\sqrt 2  \pm i\sqrt 2 }}{2}\)

LG c

c) \(k = 2i\)

Lời giải chi tiết:

c) \(k = 2i\) ta có phương trình \(z + \dfrac{1}{z} = 2i \Leftrightarrow {z^2} - 2iz + 1 = 0\)

Có \(\Delta  = {\left( {2i} \right)^2} - 4 =  - 8\) nên phương trình có hai nghiệm \({z_{1,2}} = \dfrac{{2i \pm 2i\sqrt 2 }}{2} = \left( {1 \pm \sqrt 2 } \right)i\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.7 trên 7 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.