Bài 19 trang 196 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao


Giải các phương trình bậc hai sau:

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Tìm nghiệm phức của các phương trình bậc hai sau:

LG a

\({z^2} = z + 1\);

Phương pháp giải:

Tính \(\Delta \) và sử dụng công thức nghiệm.

Lời giải chi tiết:

Ta có \({z^2} = z + 1 \) \(\Leftrightarrow {z^2} - z = 1\) \( \Leftrightarrow {z^2} - z + {1 \over 4} = {5 \over 4}\)

\( \Leftrightarrow {\left( {z - {1 \over 2}} \right)^2} = {5 \over 4} \) \(\Leftrightarrow z - {1 \over 2} =  \pm {{\sqrt 5 } \over 2} \) \(\Leftrightarrow z = {1 \over 2} \pm {{\sqrt 5 } \over 2}\)

Cách khác:

\({z^2} = z + 1 \) \(\Leftrightarrow {z^2} - z - 1=0\)

Ta có: \(\Delta  = {1^2} - 4.\left( { - 1} \right) = 5 > 0\) nên phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt \({z_{1,2}} = \frac{{1 \pm \sqrt 5 }}{2}\).

LG b

\({z^2} + 2z + 5 = 0\)

Lời giải chi tiết:

\({z^2} + 2z + 5 = 0 \) \(\Leftrightarrow {\left( {z + 1} \right)^2} =  - 4 = {\left( {2i} \right)^2}\) \( \Leftrightarrow \left[ \matrix{  z + 1 = 2i \hfill \cr  z + 1 =  - 2i \hfill \cr}  \right. \) \(\Leftrightarrow \left[ \matrix{  z =  - 1 + 2i \hfill \cr  z =  - 1 - 2i \hfill \cr}  \right.\)

Vậy \(S = \left\{ { - 1 + 2i; - 1 - 2i} \right\}\)

Cách khác:

Ta có: \(\Delta'  = {1^2} - 1.5 = -4 < 0\) có một căn bậc hai là \(2i\) nên phương trình đã cho có hai nghiệm phức \({z_{1,2}} = -1\pm 2i\).

LG c

\({z^2} + \left( {1 - 3i} \right)z - 2\left( {1 + i} \right) = 0\).

Lời giải chi tiết:

\({z^2} + \left( {1 - 3i} \right)z - 2\left( {1 + i} \right) = 0\) có biệt thức

\(\Delta  = {\left( {1 - 3i} \right)^2} + 8\left( {1 + i} \right) \) \( = 1 - 9 - 6i + 8 + 8i = 2i = {\left( {1 + i} \right)^2}\)

Do đó phương trình có hai nghiệm là: \({z_1} = {1 \over 2}\left[ { - 1 + 3i + \left( {1 + i} \right)} \right] = 2i\)

\({z_2} = {1 \over 2}\left[ { - 1 + 3i - \left( {1 + i} \right)} \right] =  - 1 + i\)

Vậy \(S = \left\{ {2i; - 1 + i} \right\}\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.3 trên 4 phiếu

>> Luyện thi tốt nghiệp THPT và Đại học năm 2021, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới luyện thi chuyên sâu.


Gửi bài