Giải bài tập Toán 12 Nâng cao, Toán 12 Nâng cao, đầy đủ giải tích và hình học Bài 2. Căn bậc hai của số phức và phương trình bậc hai

Bài 22 trang 197 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao


Đề bài

Đố vui. Một học sinh kí hiệu một căn bậc hai của -1 là √(-1) và tính √(-1).√(-1) như sau:

a) Tính theo định nghĩa của căn bậc hai là -1 thì √(-1).√(-1)=-1

b) Tính theo tính chất của căn bậc hai (tích của hai căn bậc hai của hai số bằng căn bậc hai của tích hai số đó) thì:

√(-1).√(-1)=√((-1)(-1) )=√1=1

Từ đó, học sinh suy ra – 1 = 1. Hãy tìm điều sai trong lập luận trên.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng định nghĩa căn bậc hai của một số để nhận xét.

Lời giải chi tiết

1. Trước hết không nên kí hiệu √(-1) là một căn bậc hai của -1, bởi vì trong phần lí thuyết ta đã biết số -1 có đúng căn bậc hai là: √(-(-1) ) i và -√(-(-1) ) i. Kí hiệu √a chỉ nên dùng khi: “Giá trị không âm của căn bậc hai của số thực không âm a” mà thôi.

2. Sai lầm chính ở điểm b). học sinh đó đã xem kí hiệu mới của mình √(-1) như là căn bậc hai số học của một số thực không âm, mặc dù rằng √(-1) không phải là một số thực. (học sinh đó dùng √(-1) để chỉ số ảo i hoặc số ảo -i) và kí hiệu mới √(-1) của học sinh đó cũng không có tính chất tương tự như tính chất của √a (Với a là số thực không âm) mà bằng chứng là chính mâu thuẫn tìm được trong b)

3. Một sai lầm nữa phải nhắc đến đó là: tính chất trong b) “tích của hai căn bậc hai của hai số bằng căn bậc hai của hai số đó” là phát biểu sai, chẳng hạn.

Ví dụ: số 2 là một căn bậc hai của 4.

Số -3 là một căn bậc hai của số 9

Số 6 là một căn bậc hai của số 4.9

Theo tính chất trên thì:2(-3) = 6, đường nhiên sai.

Ví dụ 2. Số I là một căn bậc hai của số -1;

Số I +1 là một căn bậc hai của 2i

Số I – 1 là một căn bậc hai của số -1.2i

Theo tính chất trên thì:

i(i+1)=1-i <=> -1+i=1-i. Sai bản chất của sai lầm của biến đổi trong b) không phải sai do sai trong 3) mà do sai trong 2). Nhưng sai lầm trong 3) cũng cần trách.

4. Cần giải thích thêm sự phân tích trong 2) như sau:

Tính chất. nếu x, y là các số thực không âm thì: √x √y=√(x.y) (1)

Khi kí hiệu: √(-1).√(-1)=√((-1)(-1) )=1, nghĩa là đã xem số -1 thõa mãn tích chất -1 ≥ 0

Con đường dẫn đến sai lầm của học sinh đó (có lẽ) diễn ta như sự phân tích trong 4).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.5 trên 4 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2022 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua