
Đề bài
Đố vui. Một học sinh kí hiệu một căn bậc hai của -1 là √(-1) và tính √(-1).√(-1) như sau:
a) Tính theo định nghĩa của căn bậc hai là -1 thì √(-1).√(-1)=-1
b) Tính theo tính chất của căn bậc hai (tích của hai căn bậc hai của hai số bằng căn bậc hai của tích hai số đó) thì:
√(-1).√(-1)=√((-1)(-1) )=√1=1
Từ đó, học sinh suy ra – 1 = 1. Hãy tìm điều sai trong lập luận trên.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng định nghĩa căn bậc hai của một số để nhận xét.
Lời giải chi tiết
1. Trước hết không nên kí hiệu √(-1) là một căn bậc hai của -1, bởi vì trong phần lí thuyết ta đã biết số -1 có đúng căn bậc hai là: √(-(-1) ) i và -√(-(-1) ) i. Kí hiệu √a chỉ nên dùng khi: “Giá trị không âm của căn bậc hai của số thực không âm a” mà thôi.
2. Sai lầm chính ở điểm b). học sinh đó đã xem kí hiệu mới của mình √(-1) như là căn bậc hai số học của một số thực không âm, mặc dù rằng √(-1) không phải là một số thực. (học sinh đó dùng √(-1) để chỉ số ảo i hoặc số ảo -i) và kí hiệu mới √(-1) của học sinh đó cũng không có tính chất tương tự như tính chất của √a (Với a là số thực không âm) mà bằng chứng là chính mâu thuẫn tìm được trong b)
3. Một sai lầm nữa phải nhắc đến đó là: tính chất trong b) “tích của hai căn bậc hai của hai số bằng căn bậc hai của hai số đó” là phát biểu sai, chẳng hạn.
Ví dụ: số 2 là một căn bậc hai của 4.
Số -3 là một căn bậc hai của số 9
Số 6 là một căn bậc hai của số 4.9
Theo tính chất trên thì:2(-3) = 6, đường nhiên sai.
Ví dụ 2. Số I là một căn bậc hai của số -1;
Số I +1 là một căn bậc hai của 2i
Số I – 1 là một căn bậc hai của số -1.2i
Theo tính chất trên thì:
i(i+1)=1-i <=> -1+i=1-i. Sai bản chất của sai lầm của biến đổi trong b) không phải sai do sai trong 3) mà do sai trong 2). Nhưng sai lầm trong 3) cũng cần trách.
4. Cần giải thích thêm sự phân tích trong 2) như sau:
Tính chất. nếu x, y là các số thực không âm thì: √x √y=√(x.y) (1)
Khi kí hiệu: √(-1).√(-1)=√((-1)(-1) )=1, nghĩa là đã xem số -1 thõa mãn tích chất -1 ≥ 0
Con đường dẫn đến sai lầm của học sinh đó (có lẽ) diễn ta như sự phân tích trong 4).
Loigiaihay.com
Tìm nghiệm phức phương trình
Giải các phương trình sau trên C và biểu diễn hình hợp tập hợp các nghiệm của mỗi phương trình (trong mặt phẳng phức):
Tìm các số thực b, c để phương trình
Tìm các căn bậc hai của
Tìm số phức B để phương trình bậc hai
Hỏi công thức Vi-ét về phương trình bậc hai với hệ số thực có còn đúng cho phương trình bậc hai với hệ số phức không? Vì sao?
Giải các phương trình bậc hai sau:
Chứng minh rằng nếu z là một căn bậc hai của số phức w thì
Tìm các căn bậc hai của mỗi số phức sau:
>> Xem thêm
Cảm ơn bạn đã sử dụng Loigiaihay.com. Đội ngũ giáo viên cần cải thiện điều gì để bạn cho bài viết này 5* vậy?
Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!
Họ và tên:
Email / SĐT: