Giải bài tập Toán 12 Nâng cao, Toán 12 Nâng cao, đầy đủ giải tích và hình học Bài 2. Căn bậc hai của số phức và phương trình bậc hai

Bài 23 trang 199 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao


Tìm nghiệm phức phương trình

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Tìm nghiệm phức phương trình \(z + {1 \over z} = k\) trong các trường hợp sau:

LG a

a) \(k = 1\);

Phương pháp giải:

- Tính \(\Delta \).

- Sử dụng công thức nghiệm 

\({z_{1,2}} = \dfrac{{ - B \pm \delta }}{{2A}}\) với \(\delta \) là một căn bậc hai của \(\Delta \).

Lời giải chi tiết:

a) \(k = 1\) ta có phương trình \(z + \dfrac{1}{z} = 1 \Leftrightarrow {z^2} - z + 1 = 0\)

Có \(\Delta  = 1 - 4 =  - 3\) nên phương trình có hai nghiệm \({z_{1,2}} = \dfrac{{1 \pm i\sqrt 3 }}{2}\)

LG b

b) \(k = \sqrt 2 \)

Lời giải chi tiết:

b) \(k = \sqrt 2 \) ta có phương trình \(z + \dfrac{1}{z} = \sqrt 2  \Leftrightarrow {z^2} - \sqrt 2 z + 1 = 0\)

Có \(\Delta  = 2 - 4 =  - 2\) nên phương trình có hai nghiệm \({z_{1,2}} = \dfrac{{\sqrt 2  \pm i\sqrt 2 }}{2}\)

LG c

c) \(k = 2i\)

Lời giải chi tiết:

c) \(k = 2i\) ta có phương trình \(z + \dfrac{1}{z} = 2i \Leftrightarrow {z^2} - 2iz + 1 = 0\)

Có \(\Delta  = {\left( {2i} \right)^2} - 4 =  - 8\) nên phương trình có hai nghiệm \({z_{1,2}} = \dfrac{{2i \pm 2i\sqrt 2 }}{2} = \left( {1 \pm \sqrt 2 } \right)i\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.7 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store