Bài 2 trang 122 SGK Hình học 12 Nâng cao>
Cho tứ diện ABCD có thể tích V. Hãy tính thể tích hình tứ diện có đỉnh là trọng tâm các mặt của tứ diện đã cho.
GÓP Ý HAY - NHẬN NGAY QUÀ CHẤT
Gửi góp ý cho Loigiaihay.com và nhận về những phần quà hấp dẫn
Đề bài
Cho tứ diện ABCD có thể tích V. Hãy tính thể tích hình tứ diện có đỉnh là trọng tâm các mặt của tứ diện đã cho.
Lời giải chi tiết
Gọi G là trọng tâm tứ diện ABCD và A’, B’, C’, D’ lần lượt là trọng tâm các tam giác BCD, ACD, ABD, ABC. Gọi \(V\left( {G; - {1 \over 3}} \right)\) là phép vị tự tâm G tỉ số \(k = - {1 \over 3}.\) Ta có: \(\overrightarrow {GA'} = - {1 \over 3}\overrightarrow {GA} .\)
Suy ra: \(V\left( {G; - {1 \over 3}} \right):A \to A'.\)
Tương tự: \(B \to B'\)
\(\eqalign{
& C \to C' \cr
& D \to D'. \cr} \)
Do đó: \(V:ABCD \to A'B'C'D'.\)
Vậy \({V_{A'B'C'D'}} = {\left| k \right|^3}{V_{ABCD}} = {1 \over {27}}V.\)
Loigiaihay.com


- Bài 3 trang 122 SGK Hình học 12 Nâng cao
- Bài 4 trang 122 SGK Hình học 12 Nâng cao
- Bài 5 trang 122 SGK Hình học 12 Nâng cao
- Bài 6 trang 123 SGK Hình học 12 Nâng cao
- Bài 7 trang 123 SGK Hình học 12 Nâng cao
>> Xem thêm