Bài 2 trang 122 SGK Hình học 12 Nâng cao


Cho tứ diện ABCD có thể tích V. Hãy tính thể tích hình tứ diện có đỉnh là trọng tâm các mặt của tứ diện đã cho.

Đề bài

Cho tứ diện ABCD có thể tích V. Hãy tính thể tích hình tứ diện có đỉnh là trọng tâm các mặt của tứ diện đã cho.

Lời giải chi tiết

Gọi G là trọng tâm tứ diện ABCD và A’, B’, C’, D’ lần lượt là trọng tâm các tam giác BCD, ACD, ABD, ABC. Gọi \(V\left( {G; - {1 \over 3}} \right)\) là phép vị tự tâm G tỉ số \(k =  - {1 \over 3}.\) Ta có: \(\overrightarrow {GA'}  =  - {1 \over 3}\overrightarrow {GA} .\)

Suy ra: \(V\left( {G; - {1 \over 3}} \right):A \to A'.\)

Tương tự: \(B \to B'\)

                \(\eqalign{
& C \to C' \cr 
& D \to D'. \cr} \)

Do đó: \(V:ABCD \to A'B'C'D'.\)

Vậy \({V_{A'B'C'D'}} = {\left| k \right|^3}{V_{ABCD}} = {1 \over {27}}V.\)

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
3.5 trên 2 phiếu

Các bài liên quan: - I. Bài tập tự luận

>> Luyện thi tốt nghiệp THPT và Đại học năm 2021, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới luyện thi chuyên sâu.


Gửi bài