Bài 2 trang 122 SGK Hình học 12 Nâng cao


Đề bài

Cho tứ diện ABCD có thể tích V. Hãy tính thể tích hình tứ diện có đỉnh là trọng tâm các mặt của tứ diện đã cho.

Lời giải chi tiết

Gọi G là trọng tâm tứ diện ABCD và A’, B’, C’, D’ lần lượt là trọng tâm các tam giác BCD, ACD, ABD, ABC. Gọi \(V\left( {G; - {1 \over 3}} \right)\) là phép vị tự tâm G tỉ số \(k =  - {1 \over 3}.\) Ta có: \(\overrightarrow {GA'}  =  - {1 \over 3}\overrightarrow {GA} .\)

Suy ra: \(V\left( {G; - {1 \over 3}} \right):A \to A'.\)

Tương tự: \(B \to B'\)

                \(\eqalign{
& C \to C' \cr 
& D \to D'. \cr} \)

Do đó: \(V:ABCD \to A'B'C'D'.\)

Vậy \({V_{A'B'C'D'}} = {\left| k \right|^3}{V_{ABCD}} = {1 \over {27}}V.\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.5 trên 2 phiếu
  • Bài 3 trang 122 SGK Hình học 12 Nâng cao

    Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có thể tích V. Hãy tính thể tích của tứ diện ACB’D’.

  • Bài 4 trang 122 SGK Hình học 12 Nâng cao

    Chứng minh rằng trung điểm các cạnh của một hình tứ diện đều là các đỉnh của một hình tám mặt đều. Hãy so sánh thể tích của tứ diện đều đã cho và thể tích của hình tám mặt đều đó.

  • Bài 5 trang 122 SGK Hình học 12 Nâng cao

    Cho hình vuông ABCD nội tiếp đường tròn (O; R). Gọi H là hình gồm các điểm của hình tròn (O; R) nhưng không nằm trong hình vuông. Tính thể tích hình tròn xoay sinh bởi hình H khi quay quanh đường thẳng chứa một đường chéo của hình vuông.

  • Bài 6 trang 123 SGK Hình học 12 Nâng cao

    Cho hình lục giác đều ABCDEF cạnh a. a) Tính thể tích hình tròn xoay sinh bởi lục giác đó khi quay quanh đường thẳng AD. b) Tính thế tích hình tròn xoay sinh bởi lục giác đó khi quay quanh đường thẳng đi qua trung điểm của các cạnh AB và DE.

  • Bài 7 trang 123 SGK Hình học 12 Nâng cao

    Cho hình trụ có bán kính R và đường cao . Gọi AB và CD là hai đường kính thay đổi của hai đường tròn đáy mà AB vuông góc với CD. a) Chứng minh ABCD là tứ diện đều. b) Chứng minh rằng các đường thẳng AC, AD, BC, BD luôn tiếp xúc với một mặt trụ cố định (tức là khoảng cách giữa mỗi đường thẳng đó và trục của mặt trụ bằng bán kính mặt trụ).

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2023 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.