Bài 12 trang 124 SGK Hình học 12 Nâng cao


Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ với AB = a, BC = b, CC’ = c. a) Tính khoảng cách từ điểm A tới mp(A’BD). b) Tính khoảng cách từ điểm A’ tới đường thẳng C’D. c) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BC’ và CD’.

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ với AB = a, BC = b, CC’ = c.

LG a

Tính khoảng cách từ điểm tới mp(A’BD).

Lời giải chi tiết:

Chọn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ.

Ta có: \(A'\left( {0;0;c} \right),\,\,B\left( {a;0;0} \right),\,\,D\left( {0;b;0} \right).\)
Phương trình mặt phẳng (A’BD) là: \({x \over a} + {y \over b} + {z \over c} - 1 = 0.\)
Khoảng cách từ A(0; 0; 0) tới mp(A’BD) là:

\(d = {{\left| { - 1} \right|} \over {\sqrt {{1 \over {{a^2}}} + {1 \over {{b^2}}} + {1 \over {{c^2}}}} }} = {{abc} \over {\sqrt {{a^2}{b^2} + {b^2}{c^2} + {c^2}{a^2}} }}.\)

LG b

Tính khoảng cách từ điểm A’ tới đường thẳng C’D.

Lời giải chi tiết:

Ta có \(C'\left( {a;b;c} \right).\)

\(\eqalign{
& \overrightarrow {A'C'} = \left( {a,b,0} \right),\overrightarrow {C'D} = \left( { - a;0; - c} \right) \cr 
& \left[ {\overrightarrow {A'C'} ,\overrightarrow {C'D} } \right] = \left( { - bc,ac,ab} \right). \cr} \)

Khoảng cách từ \(A'\left( {0,0,c} \right)\) tới đường thẳng C’D là:

\({h_1} = {{\left| {\left[ {\overrightarrow {A'C'} ,\overrightarrow {C'D} } \right]} \right|} \over {\left| {\overrightarrow {C'D} } \right|}} = {{\sqrt {{a^2}{b^2} + {b^2}{c^2} + {c^2}{a^2}} } \over {\sqrt {{a^2} + {c^2}} }}.\)

LG c

Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BC’ và CD’.

Lời giải chi tiết:

Ta có \(\overrightarrow {BC'}  = \left( {0,b,c} \right),\overrightarrow {CD'}  = \left( { - a,0,c} \right),\) \(\overrightarrow {BC}  = \left( {0,b,0} \right).\)

Khoảng cách giữa BC’ và CD’ là:

\({h_2} = {{\left| {\left[ {\overrightarrow {BC'} ,\overrightarrow {CD'} } \right].\overrightarrow {BC} } \right|} \over {\left| {\left[ {\overrightarrow {BC'} ,\overrightarrow {CD'} } \right]} \right|}} = {{abc} \over {\sqrt {{a^2}{b^2} + {b^2}{c^2} + {c^2}{a^2}} }}.\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.5 trên 2 phiếu

Các bài liên quan: - I. Bài tập tự luận

>> Luyện thi tốt nghiệp THPT và Đại học năm 2021, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới luyện thi chuyên sâu.


Gửi bài