Bài 10 trang 124 SGK Hình học 12 Nâng cao


Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; -1; 2), B(2; 0; 1). a) Tìm quỹ tích các điểm M sao cho b) Tìm quỹ tích các điểm N sao cho c) Tìm quỹ tích các điểm cách đều hai mặt phẳng (OAB) và (Oxy).

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; -1; 2), B(2; 0; 1).

LG a

Tìm quỹ tích các điểm M sao cho \(M{A^2} - M{B^2} = 2.\)

Lời giải chi tiết:

Giả sử M(x, y, z) ta có: \(M{A^2} - M{B^2} = 2.\)

\(\eqalign{
& \Leftrightarrow {\left( {1 - x} \right)^2} + {\left( { - 1 - y} \right)^2} + {\left( {2 - z} \right)^2} \cr &- {\left( {2 - x} \right)^2} - {y^2} - {\left( {1 - z} \right)^2} = 2 \cr 
& \Leftrightarrow 2x + 2y - 2z - 1 = 0. \cr} \)

Vậy quỹ tích điểm M là mặt phẳng có phương trình \(2x + 2y - 2z - 1 = 0.\)

LG b

Tìm quỹ tích các điểm N sao cho \(N{A^2} + N{B^2} = 3.\)

Lời giải chi tiết:

Giả sử N(x, y, z) ta có: \(N{A^2} + N{B^2} = 3.\)

\(\eqalign{
& \Leftrightarrow {\left( {1 - x} \right)^2} + {\left( { - 1 - y} \right)^2} + {\left( {2 - z} \right)^2} \cr &+ {\left( {2 - x} \right)^2} + {y^2} + {\left( {1 - z} \right)^2} = 3 \cr 
& \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} + {z^2} - 3x + y - 3z + 4 = 0 \cr 
& \Leftrightarrow {\left( {x - {3 \over 2}} \right)^2} + {\left( {y + {1 \over 2}} \right)^2} + {\left( {z - {3 \over 2}} \right)^2} = {3 \over 4}. \cr} \)

Vậy quỹ tích các điểm N là mặt cầu có tâm \(I\left( {{3 \over 2}; - {1 \over 2};{3 \over 2}} \right)\), bán kính \({{\sqrt 3 } \over 2}.\)

LG c

Tìm quỹ tích các điểm cách đều hai mặt phẳng (OAB) và (Oxy).

Lời giải chi tiết:

Mặt phẳng (OAB) đi qua O, có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n  = \left[ {\overrightarrow {OA} ,\overrightarrow {OB} } \right] = \left( { - 1;3;2} \right)\) nên có phương trình: \( - x + 3y + 2z = 0.\)
Mp(Oxy) có phương trình z = 0.
Điểm M(x, y, z) cách đều mp(OAB) và mp(Oxy) khi và chỉ khi:

\(\eqalign{
& {{\left| { - x + 3y + 2z} \right|} \over {\sqrt {1 + 9 + 4} }} = \left| z \right| \cr &\Leftrightarrow - x + 3y + 2z = \pm \sqrt {14} z \cr 
& \Leftrightarrow x - 3y + \left( { \pm \sqrt {14} - 2} \right)z = 0. \cr} \)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.4 trên 5 phiếu

Các bài liên quan: - I. Bài tập tự luận

>> Luyện thi tốt nghiệp THPT và Đại học năm 2021, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới luyện thi chuyên sâu.


Gửi bài