Bài 5 trang 122 SGK Hình học 12 Nâng cao


Đề bài

Cho hình vuông ABCD nội tiếp đường tròn (O; R). Gọi là hình gồm các điểm của hình tròn (O; R) nhưng không nằm trong hình vuông. Tính thể tích hình tròn xoay sinh bởi hình khi quay quanh đường thẳng chứa một đường chéo của hình vuông.

Lời giải chi tiết

Khi quay quanh đường chéo AC thì:

+ hình tròn (O, R) sinh ra khối cầu (S) có thể tích \({V_{\left( S \right)}} = \frac{4}{3}\pi {R^3}\)

+ đoạn thẳng BD sinh ra hình tròn (C)

+ hình vuông ABCD sinh ra hình tròn xoay K gồm hai hình nón có chung đáy là (C) với đỉnh là A và C có thể tích \({V_{\left( K \right)}} = 2.\frac{1}{3}\pi {R^2}.R = \frac{2}{3}\pi {R^3}\)

Do đó H sinh ra khối tròn xoay gồm những điểm thuộc hình cầu (S) nhưng không thuộc K và thể tích V của khối đó là:

\(V = {V_{\left( S \right)}} - {V_{\left( K \right)}} \) \(= {4 \over 3}\pi {R^3} - \frac{2}{3}\pi {R^3} = {2 \over 3}\pi {R^3}.\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.5 trên 4 phiếu
  • Bài 6 trang 123 SGK Hình học 12 Nâng cao

    Cho hình lục giác đều ABCDEF cạnh a. a) Tính thể tích hình tròn xoay sinh bởi lục giác đó khi quay quanh đường thẳng AD. b) Tính thế tích hình tròn xoay sinh bởi lục giác đó khi quay quanh đường thẳng đi qua trung điểm của các cạnh AB và DE.

  • Bài 7 trang 123 SGK Hình học 12 Nâng cao

    Cho hình trụ có bán kính R và đường cao . Gọi AB và CD là hai đường kính thay đổi của hai đường tròn đáy mà AB vuông góc với CD. a) Chứng minh ABCD là tứ diện đều. b) Chứng minh rằng các đường thẳng AC, AD, BC, BD luôn tiếp xúc với một mặt trụ cố định (tức là khoảng cách giữa mỗi đường thẳng đó và trục của mặt trụ bằng bán kính mặt trụ).

  • Bài 8 trang 123 SGK Hình học 12 Nâng cao

    Trong không gian tọa độ Oxyz cho các điểm A(1; 5; 3), B(4; 2; -5), C(5; 5; -1) và D(1; 2; 4). a) Chứng tỏ rằng bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng. b) Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua bốn điểm A, B, C, D . Xác định tâm và bán kính của mặt cầu đó. c) Viết phương trình mặt phẳng đi qua A, B, C và tìm khoảng cách từu điểm D tới mặt phẳng đó. d) Viết phương trình mặt phẳng vuông góc với CD và tiếp xúc với mặt cầu (S). e) Tìm bán kính các đường tròn giao tuyến của mặt cầu (S) và các mặt phẳ

  • Bài 9 trang 123 SGK Hình học 12 Nâng cao

    Trong không gian tọa độ Oxyz cho đường thẳng có phương trình a) Viết phương trình hình chiếu của trên các mặt phẳng tọa độ. b) Chứng minh rằng mặt phẳng đi qua đường thẳng . c) Tính khoảng cách giữa đường thẳng và các trục tọa độ. d) Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng và e) Viết phương trình đường thẳng song song với Oz, cắt cả và ’.

  • Bài 10 trang 124 SGK Hình học 12 Nâng cao

    Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; -1; 2), B(2; 0; 1). a) Tìm quỹ tích các điểm M sao cho b) Tìm quỹ tích các điểm N sao cho c) Tìm quỹ tích các điểm cách đều hai mặt phẳng (OAB) và (Oxy).

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2023 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.