-
GIẢI TÍCH - TOÁN 12 NÂNG CAO
-
CHƯƠNG I. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ
- Bài 1. Tính đơn điệu của hàm số
- Bài 2. Cực trị của hàm số
- Bài 3. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
- Bài 4. Đồ thị của hàm số và phép tịnh tiến hệ tọa độ
- Bài 5. Đường tiệm cận của đồ thị hàm số
- Bài 6. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của một hàm số đa thức
- Bài 7: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số của một số hàm phân thức hữu tỉ
- Bài 8. Một số bài toán thường gặp về đồ thị
- Câu hỏi và bài tập chương I - Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số
- Bài tập trắc nghiệm khách quan chương I - Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số - Toán 12 Nâng cao
-
CHƯƠNG II. HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT
- Bài 1. Lũy thừa với số mũ hữu tỉ
- Bài 2. Lũy thừa với số mũ thực
- Bài 3. Lôgarit
- Bài 4. Số e và loogarit tự nhiên
- Bài 5. Hàm số mũ và hàm số lôgarit
- Bài 6. Hàm số lũy thừa
- Bài 7. Phương trình mũ và lôgarit
- Bài 8. Hệ phương trình mũ và lôgarit
- Bài 9. Bất phương trình mũ và lôgarit
- Ôn tập chương II - Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit
- Bài tập trắc nghiệm khách quan chương II - Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit - Toán 12 Nâng cao
-
CHƯƠNG III. NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG
- Bài 1. Nguyên hàm
- Bài 2. Một số phương pháp tìm nguyên hàm
- Bài 3. Tích phân
- Bài 4. Một số phương pháp tích phân
- Bài 5. Ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng
- Bài 6. Ứng dụng tích phân để tính thể tích vật thể
- Ôn tập chương III - Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng
- Bài tập trắc nghiệm khách quan chương III - Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng - Toán 12 Nâng cao
-
CHƯƠNG IV. SỐ PHỨC
-
ÔN TẬP CUỐI NĂM ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH - TOÁN 12 NÂNG CAO
-
-
HÌNH HỌC - TOÁN 12 NÂNG CAO
Giải bài tập Toán 12 Nâng cao, Toán 12 Nâng cao, đầy đủ giải tích và hình học
Bài 3. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
Bài 16 trang 22 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:
Đề bài
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: \(f\left( x \right) = {\sin ^4}x + {\cos ^4}x\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử hằng đẳng thức thu gọn f(x) và đánh giá dựa vào tính chất hàm sin.
Lời giải chi tiết
TXĐ: \(D=\mathbb R\)
\(\begin{array}{l}
f\left( x \right) = {\sin ^4}x + {\cos ^4}x\\
= {\left( {{{\sin }^2}x} \right)^2} + {\left( {{{\cos }^2}x} \right)^2} + 2{\sin ^2}x{\cos ^2}x - 2{\sin ^2}x{\cos ^2}x\\
= {\left( {{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x} \right)^2} - 2{\sin ^2}x{\cos ^2}x\\
= 1 - \frac{1}{2}.4{\sin ^2}x{\cos ^2}x\\
= 1 - \frac{1}{2}{\left( {2\sin x\cos x} \right)^2}\\
= 1 - \frac{1}{2}{\sin ^2}2x
\end{array}\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}
{\sin ^2}2x \ge 0 \Rightarrow \frac{1}{2}{\sin ^2}2x \ge 0\\
\Rightarrow 1 - \frac{1}{2}{\sin ^2}2x \le 1 - 0 = 1
\end{array}\)
\(\Rightarrow f\left( x \right) \le 1\) với mọi \(x \in {\mathbb{R}}\)
Mà \(f\left( 0 \right) = 1\).
Vậy \(\mathop {\max }\limits_{\mathbb {R}} f\left( x \right) = 1\)
Lại có,
\(\begin{array}{l}
{\sin ^2}2x \le 1 \Rightarrow \frac{1}{2}{\sin ^2}2x \le \frac{1}{2}\\
\Rightarrow 1 - \frac{1}{2}{\sin ^2}2x \ge 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}\\
\Rightarrow f\left( x \right) \ge \frac{1}{2}
\end{array}\)
với mọi \(x \in {\mathbb{R}}\)
Mà \(f\left( {{\pi \over 4}} \right) = 1 - {1 \over 2} = {1 \over 2}\)
Vậy \(\mathop {\min f\left( x \right)}\limits_{x \in {\mathbb {R}}} = {1 \over 2}\).
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Bài 17 trang 22 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
- Bài 18 trang 22 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
- Bài 19 trang 22 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
- Bài 20 trang 22, SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
- Bài 21 trang 22 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
