Phương pháp giải một số dạng bài tập về công suất của mạch điện xoay chiều


Tổng hợp cách giải một số dạng bài tập về công suất của mạch điện xoay chiều thường gặp

I - R THAY ĐỔI ĐỂ PMAX

1. Mạch RLC có cuộn dây thuần cảm (r=0)

\(P = UIc{\rm{os}}\varphi {\rm{ = }}{{\rm{I}}^2}R = \frac{{{U^2}}}{{{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}}R = \frac{{{U^2}}}{{R + \frac{{{{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}}{R}}}\)

Để \({P_{max}} \to {\left( {R + \frac{{{{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}}{R}} \right)_{\min }}\)

Ta có: \(R + \frac{{{{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}}{R} \ge 2\sqrt {R\frac{{{{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}}{R}}  = 2\left| {{Z_L} - {Z_C}} \right|\)

Dấu “=” xảy ra \( \leftrightarrow {R^2} = {({Z_L} - {Z_C})^2} \to R = \left| {{Z_L} - {Z_C}} \right|\)

2. Mạch RLC có cuộn dây không thuần cảm (r0)

- Công suất trên toàn mạch:

\(P{\rm{ = }}{{\rm{I}}^2}(R + r) = \frac{{{U^2}}}{{{{(R + r)}^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}}(R + r) = \frac{{{U^2}}}{{R + r + \frac{{{{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}}{{R + r}}}}\)

Để \({P_{max}} \to {\left( {R + r + \frac{{{{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}}{{R + r}}} \right)_{\min }}\)

Ta có: \((R + r) + \frac{{{{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}}{{R + r}} \ge 2\sqrt {(R + r)\frac{{{{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}}{{R + r}}}  = 2\left| {{Z_L} - {Z_C}} \right|\)

Dấu “=” xảy ra \( \leftrightarrow {(R + r)^2} = {({Z_L} - {Z_C})^2} \to R + r = \left| {{Z_L} - {Z_C}} \right| \to R = \left| {{Z_L} - {Z_C}} \right| - r\)

Chú ý: Nếu \(r > {Z_L} - {Z_C} \to {P_{{\rm{max}}}} \leftrightarrow R = 0,{P_{{\rm{max}}}} = \frac{{{U^2}}}{{{r^2} + {{({Z_L} - {Z_C})}^2}}}r\)

- Công suất trên R: \(P{\rm{ = }}\frac{{{U^2}}}{{{{(R + r)}^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}}R = \frac{{{U^2}}}{{R + 2r + \frac{{{r^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}}{R}}}\)

\(\begin{array}{l}A = R + 2r + \frac{{{r^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}}{R}\\{A_{\min }} \leftrightarrow {\left( {R + \frac{{{r^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}}{R}} \right)_{\min }}\\R + \frac{{{r^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}}{R} \ge 2\sqrt {R.\frac{{{r^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}}{R}}  = 2\sqrt {{r^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} \end{array}\)

Dấu “=” xảy ra: \( \leftrightarrow {R^2} = {r^2} + {\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)^2},{P_{{\rm{max}}}} = \frac{{{U^2}}}{{2{\rm{r}} + 2\sqrt {{r^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }}\)

- Công suất trên r: \({P_r}{\rm{ = }}\frac{{{U^2}r}}{{{{(R + r)}^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}}\)

\({P_{r{\rm{ }}max}} = \frac{{{U^2}r}}{{{r^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}}\) xảy ra khi R=0

II- KHI R=R1 HOẶC R=R2 THÌ P CÓ CÙNG 1 GIÁ TRỊ (P<PMAX) (CUỘN DÂY THUẦN CẢM)

\(\begin{array}{l}P = \frac{{{U^2}}}{{{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}}R\\ \to P({R^2} + {\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)^2}) = {U^2}R\\ \leftrightarrow P{R^2} - {U^2}R + {\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)^2}P = 0\\ \leftrightarrow {R^2} - \frac{{{U^2}R}}{P} + {\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)^2} = 0{\rm{        }}(1)\end{array}\)

PT (1) có 2 nghiệm: R1, R2 : \(\left\{ \begin{array}{l}{R_1} + {R_2} = \frac{{{U^2}}}{P}\\{R_1}{R_2} = {\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)^2} \end{array} \right.\)

III. C THAY ĐỔI => XẢY RA HIỆN TƯỢNG CỘNG HƯỞNG

\({\varphi _{{\bf{U}}/{\bf{I}}}} = {\bf{0}}\)\({{\bf{I}}_{{\bf{MAX}}}},{\rm{ }}{{\bf{U}}_{{\bf{RMAX}}}},{\rm{ }}{{\bf{U}}_{{\bf{LMAX}}}},{\rm{ }}{{\bf{U}}_{{\bf{LCMIN}}}}\)

\({Z_L} = {Z_C}\)

Khi đó:

\(\begin{array}{l}{Z_{\min }} = R\\{I_{{\rm{max}}}} = \dfrac{U}{R}\\{P_{{\rm{max}}}} = {I^2}R = \dfrac{{{U^2}}}{R}\end{array}\)

+ Điện áp giữa hai đầu điện trở cực đại và bằng điện áp toàn mạch

\({U_L} = {U_C} \to U = \sqrt {U_R^2 + {{({U_L} - {U_C})}^2}}  = {U_R}\)

+ Điện áp hai đầu đoạn mạch cùng pha với cường độ dòng điện trong mạch: φ=0

IV- L THAY ĐỔI => XẢY RA HIỆN TƯỢNG CỘNG HƯỞNG 

\({Z_L} = {Z_C}\)

Khi đó:

\({Z_{\min }} = R,{\rm{  }}{I_{{\rm{max}}}} = \frac{U}{R},{\rm{  }}{P_{{\rm{max}}}} = {I^2}R = \frac{{{U^2}}}{R}\)

+ Điện áp giữa hai đầu điện trở cực đại và bằng điện áp toàn mạch

\({U_L} = {U_C} \to U = \sqrt {U_R^2 + {{({U_L} - {U_C})}^2}}  = {U_R}\)

+ Điện áp hai đầu đoạn mạch cùng pha với cường độ dòng điện trong mạch: φ=0


Bình chọn:
3.8 trên 5 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Lí lớp 12 - Xem ngay

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2022 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.