Phương pháp giải một số dạng bài tập về con lắc đơn


Tổng hợp cách giải một số dạng bài tập về con lắc đơn thường gặp

Dạng 1: Chu kì con lắc đơn thay đổi theo chiều dài

Chu kì con lắc đơn ban đầu khi chưa có sự thay đổi là:

T1=1f=2πl1g=ΔtN1T1=1f=2πl1g=ΔtN1

Chu kì của con lắc đơn sau khi có sự thay đổi là:

T2=1f=2πl2g=ΔtN2

=> T1T2=l1l2=N2N1

Trong đó N là số dao động toàn phần vật thực hiện được trong thời gian Δt

*Bài toán con lắc vướng đinh:

+ Chu kì con lắc trước khi vướng đinh là: T1=2πl1g

+ Chu kì của con lắc sau khi vướng đinh là: T2=2πl2g

=> Chu kì của con lắc là: T=12(T1+T2)

Bài tập ví dụ:

Một con lắc đơn có chiều dài l. Trong khoảng thời gian Δt nó thực hiện 12 dao động. Khi giảm độ dài của nó bớt 16 cm, trong cùng khoảng thời gian Δt như trên, con lắc thực hiện 20 dao động. Tính độ dài ban đầu của con lắc.

Hướng dẫn giải

Ta có: T1T2=l1l2=N2N1ll0,16=2012l=0,25m

Dạng 2: Xác định các đại lượng cơ bản trong dao động điều hòa của con lắc đơn

- Tìm ω,T,f : Đề cho l, g:

ω=gl,T=2πω=2πlg,f=ω2π=12πgl

- Tìm gia tốc rơi tự do:

T=2πω=2πlgg=4π2lT2

Dạng 3: Tìm ω,T,f : thay đổi chiều dài dây treo l

  • Trong cùng khoảng thời gian t, hai con lắc thực hiện N1 và N2 dao động:
  • f=Ntgl=ω2=(2πf)2=(2πNt)2l2l1=(N1N2)2

  • Thay đổi chiều dài con lắc:
  • Ta có: T2l,f21l,ω21l

    Ta suy ra:

    (ω1ω2)2=(f1f2)2=l2l1=l1±Δll1

    Ta có: T1=2π1gT21=4π2.1g;T2=2π2gT22=4π2.2g

    Chu kỳ của con lắc có chiều dài 3=1±2 là: T3=2π1+2gT23=4π2.(1±2g)=T21±T22

Dạng 4: Viết phương trình dao động điều hòa của con lắc đơn

  • Bước 1: Xác định biên độ góc: S0,α0.

Sử dụng các dữ kiện đầu bài cho và hệ thức độc lập với thời gian: s20=s2+v2ω2hay α20=α2+v2l2ω2 hoặc α20=α2+v2lg

  • Bước 2: Xác định tần số góc ω: ω=gl=2πT=2πf
  • Bước 3: Xác định pha ban đầu: φ

Tại t=0:{s=s0cosφv=ωs0sinφ  

  • Bước 4: Viết PTDĐ: s=s0cos(ωt+φ)hayα=α0cos(ωt+φ)

Với s0=lα0

Bài tập ví dụ: Một con lắc đơn có chiều dài l = 16 cm. Kéo con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng một góc 90 rồi thả nhẹ. Bỏ qua mọi ma sát, lấy g = 10 m/s2. Chọn gốc thời gian là lúc thả vật, chiều dương cùng chiều với chiều chuyển động ban đầu của vật. Viết phương trình dao động theo li độ góc tính ra rad.

Hướng dẫn giải

Ta có: phương trình dao động theo li độ góc của con lắc đơn có dạng:

α=α0cos(ωt+φ)

Kéo con lắc lệch khỏi VTCB một góc 90 rồi thả nhẹ => α0=90=π20=0,157rad

ω=gl=2,5πrad/s

Tại thời điểm t = 0 ta có:

α=α0cosφcosφ=αα0=α0α0=1φ=π

Vậy α=0,157cos(2,5π+π)(rad)

Dạng 5. Tính vận tốc vật ở li góc α bất kì

Phương pháp

 vα=±2gl(cosαcosα0)

Đặc biệt:

  • Nếu α0100 thì có thể tính gần đúng: vα=±gl(α02α2)
  • Khi vật qua vị trí cân bằng: vVTCB=vmax=2gl(1cosα0)

Khi  α0100 thì vmax=α0gl=ωS0

Dạng 6. Tính lực căng dây ở li độ góc α bất kì

Phương pháp

T=mg(3cosα2cosα0)

  • Vị trí đặc biệt:
  • Khi qua vị trí cân bằng: α=0cosα=1Tmax=mg(32cosα0)
  • Khi đến vị trí biên: α=±α0cosα=cosα0Tmin=mg(cosα0)
  • Khi α0100: ta có thể viết:

T=mg(11,5α2+α02)Tmax=mg(1+α02),Tmin=mg(10,5α02)

Dạng 7: Năng lượng dao động, vận tốc, lực căng dây của con lắc đơn

- Thế năng: Wt=mgh=mgl(1cosα)

- Động năng: Wd=12mv2=mgl(cosαcosα0)

- Cơ năng: W=Wt+Wd=mgl(1cosα0)

- Vận tốc: {v=2gl.(cosαcosα0)vmax=2gl.(1cosα0)

- Lực căng dây: T=mg(3cosα2cosα0)

+ Tmax=mg(32cosα0) (khi vật qua vị tri cân bằng)

+ Tmin=mg.cosα0 (khi vật ở vị trí biên)

*Lưu ý:

Nếu α0100 thì {Wt=12mglα2Wd=12mgl(α20α2)W=12mglα20

(Với α,α0 tính ra rad).

Dạng 8. Sự thay đổi chu kì của con lắc đơn khi chịu thêm tác dụng của lực lạ

1. Các lực lạ thường gặp

- Lực quán tính: F=ma, độ lớn F = ma     ( F↑↓a)

+ Chuyển động nhanh dần đều a↑↑v (v có hướng chuyển động)

+ Chuyển động chậm dần đều a↑↓v

- Lực điện trường: F=qE, độ lớn F = |q|E   (Nếu q > 0 Þ F↑↑E; còn nếu q < 0 Þ F↑↓E)

- Lực đẩy Ácsimét: F=DgV (Fluông thẳng đứng hướng lên)

Trong đó:

  • D là khối lượng riêng của chất lỏng hay chất khí.
  • g là gia tốc rơi tự do.
  • V là thể tích của phần vật chìm trong chất lỏng hay chất khí đó.

2. Công thức áp dụng làm bài tập

- F có phương ngang: FP

Tại VTCB dây treo lệch với phương thẳng đứng một góc có:   tanα=FP

Thì  g=g2+(Fm)2

Ví dụ:

- Fcó phương thẳng đứng thì g=g±Fm

  • Nếu F hướng xuống thì g=g+Fm
  • Nếu F hướng lên thì g=gFm

- Fcó hướng xiên:

  • Xiên xuống:

P=P2+F2qt2P.Fqtcos(900+β)g=g2+a22g.acos(900+β)

Góc θ: asinθ=gsin(900+β)

  • Xiên lên:

P=P2+F2qt2P.Fqtcos(900β)g=g2+a22g.acos(900β)

cos(πa)=cosa

P=P2+F2qt+2P.Fqtcosα

Góc θ: asinθ=gsin(900β)

Dạng 9. Bài tập sự nhanh chậm của đồng hồ quả lắc

1. Phương pháp chung

Gọi T1 là chu kì chạy đúng, T2 là chu kì chạy sai

Trong thời gian T1(s) đồng hồ chạy sai |T2-T1| (s)

=> 1(s) đồng hồ chạy sai |T2T1|T1s

Vậy trong khoảng thời gian ∆t, đồng hồ chạy sai: θ=Δt|T2T1|T1s

Các bước giải:

- Bước 1: Thiết lập tỉ số T2T1

- Bước 2: Biện luận:

  • Nếu: T2T1>1T2>T1: Chu kì tăng => Đồng hồ chạy chậm lại
  • Nếu T2T1<1T2<T1: Chu kì giảm => Đồng hồ chạy nhanh lên

- Bước 3: Xác định thời gian chạy nhau hay chậm bằng công thức: θ=Δt|T2T1|T1=Δt|T2T11|s

2. Các dạng bài tập

a) Xác định thời gian đồng hồ chạy sai khi thay đổi nhiệt độ.

- Khi thay đổi nhiệt độ, chiều dài của con lắc thay đổi theo biểu thức: l=l0(1+αt)

  • l0: chiều dài dây treo (kim loại) ở 00C
  • l: chiều dài dây treo (kim loại) ở t0C
  • α: hệ số nở dài của dây treo kim loại

Ở nhiệt độ t1 đồng hồ chạy đúng, nhiệt độ t2 đồng hồ chạy sai:

- Xét tỉ số: T2T1

Ta có: T2T1=l2l1=l0(1+α(t2)l0(1+αt1)=(1+αt2)(1+αt1)=(1+αt2)12(1+αt1)12

Sử dụng công thức gần đúng: {(1±x)n1±nx(1+x1)(1x2)1+x1x2 với x, x1, x2 << 1

Vì αt1  và αt2<< 1(1+αt2)12(1+αt1)12(1+12λt2)(112λt1)1+12αt212αt11+12α(t2t1)

θ=Δt|T2T1|T1=Δt|T2T11|=Δt.12α(t2t1)(s)

Nếu t2 > t1: đồng hồ chạy chậm lại và ngược lại t2 < t1: đồng hồ chạy nhanh lên.

b) Xác định thời gian đồng hồ chạy sai ở độ cao h và độ sâu d so với mực nước biến (coi nhiệt độ không đổi)

Khi đưa con lắc lên độ cao h hay xuống độ sâu d thì gia tốc rơi tự do g thay đổi.

  • Ở mực nước biển đồng hồ chạy đúng, khi đưa lên độ cao h:

{T2T1=gghgh=gR2(R+h)2T2T1=(R+h)R=1+hR

θ=Δt|T2T1|T1=Δt|T2T11|=ΔthR(s)

Ta thấy T2T1=1+hR>1T2>T1=> Đồng hồ chạy chậm lại

  • Ở mực nước biển đồng hồ chạy đúng, khi đưa đồng hồ xuống độ sâu h thì đồng hồ chạy sai.

{T2T1=ggdgd=g(Rd)RT2T1=R(Rd)=11dR=(1dR)121+12dR

θ=Δt|T2T1|T1=Δt|T2T11|=Δt12dR(s)

Khi đưa con lắc lên cao hoặc xuống sâu, chu kì đều tăng nên suy ra đồng hồ luôn chạy chậm

c) Xác định thời gian đồng hồ chạy sai khi thay đổi vị trí trên trái đất (nhiệt độ không đổi)

Tại nơi có gia tốc trọng trường g1 đồng hồ chạy đúng với: T1=2πlg1

Tại nơi có gia tốc trọng trường g2 đồng hồ chạy sai: T1=2πlg2

T2T1112Δgg1T2T1T1=12Δgg1

TỔNG QUÁT: Xác định thời gian đồng hồ chạy sai khi 1 hoặc nhiều yếu tố thay đổi.

ΔTT=T2T1T1=12α(t2t1)+hR+12dR12Δgg1

Dạng 10: Bài toán con lắc vướng đinh

Phương pháp:

Một con lắc đơn đang dao động điều hòa với chiều dài ℓ1 thì con lắc vướng đinh làm cho nó dao động với ℓ2 nên chu kì, tần số góc, biên độ góc,… cũng thay đổi theo.

Chu kì T của CLVĐ: 

T=12(T1+T2)T=πg(l1+l2)
Độ cao CLVĐ so với VTCB :

 Vì WA=WBhA=hB

Tỉ số biên độ dao động 2 bên VTCB

– Góc lớn (α0>100):

hA=hB

→ℓ1 (1–cosα1) = ℓ2(1–cosα2)

l1l2=1cosα21cosα1
– Góc nhỏ:

(α0100)cosα1α2/2):→l1l2=(α2α1)2

Dạng 11: Sự trùng phùng của hai con lắc

Xét 2 con lắc dao động trong 2 mặt phẳng song song, con lắc 1 có chu kì T1, con lắc hai có chu kì T2 (T1>T2). Tại thời gian t = 0 hai con lắc có cùng 1 trạng thái (VD: cùng qua VTCB theochiều + chẳng hạn), sau thời gian nào đó trạng thái của 2 con lắc lại giống như trạng thái lúc t = 0 (tức lại cùng qua VTCB theo chiều +) được gọi là sự trùng phùng.

Phương pháp:

Thời gian ∆t nhỏ nhất kể từ khi thời điểm t = 0 cho tới lúc 2 còn lắc trùng phùng lần thứ nhất gọi là chu kì trùng phùng.

  • Vì con lắc 2 có chu kì nhỏ hơn con lắc 1 nên sau lần dao động thứ nhất của con lắc 2 con lắc 1 cần 1 thời gian (T1-T2) để trở về vị trí xuất phát ban đầu của nó. Nói cách khác là con lắc 1 bị trễ so với con lắc 2 là (T1-T2).
  • Sau n lần dao động của con lắc 2 khoảng thời gian trễ này sẽ là n.(T1T2) . Để sự trùng phùng xảy ra thì khoảng thời gian trễ trên phải đúng bằng một chu kì T2. Hay:

 n(T1T2)=T2nT1=(n+1)T2=ΔtΔτ=T1T2|T1T2|

hoặc Δt=bT1=aT2 , trong đó: T1T2=ab (phân số tối giản)

Thời gian trùng phùng lần đầu kể từ lúc t = 0 cũng chính là chu kì trùng phùng Δτ

Bài tập ví dụ:

Hai con lắc dao động điều hòa với chu kì lần lượt là T1=2s;T2=1,5s. Giả sửtại thời điểm t hai con lăc cùng qua vị trí cân bằng theo cùng chiều thì sau đó bao lâu cả hai con lắc cùng qua vị trí cân bằng theo cùng chiều như trên.

Hướng dẫn giải

Gọi thời gian của hai con lắc cùng qua vị trí cân bằng theo cùng chiều là Δt (còn gọi là khoảng thời gian giữa hai lần trùng phùng liên tiếp).

Ta có: Δt=N1T1=N2T2

Theo bài ra ta có: T1T2=N2N1=21,5=43= phân số tối giản =>{N1=3nN2=4n(nN)

Thời gian trùng phùng lần đầu tiên ứng với n = 1. Lúc đó con lắc 1 thực hiện được 3 dao động thì con lắc 2 thực hiện được 4 dao động nên thời gian trùng phùng là:

Δt=3T1=3.2=6s đối với con lắc 1 hoặc có thể là Δt=4T2=4.1,5=6s đối với con lắc thứ hai

Dạng 9. Bài toán con lắc đơn vướng đinh


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Lí lớp 12 - Xem ngay

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.