Bài III.10, III.11 trang 50 SBT Vật Lí 12

III.10

Nối hai cực của một máy phát điện xoay chiều một pha vào hai đầu đoạn mạch $AB$ gồm điện trở thuần $R$ mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần. Bỏ qua điện trở các cuộn dây của máy phát. Khi rôto của máy quay đều với tốc độ $n$ vòng/phút thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong đoạn mạch là $1A.$Khi rôto của máy quay đều với tốc độ $3n$ vòng/phút thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong đoạn mạch là $\sqrt 3 A.$ Nếu rôto của máy quay đều với tốc độ $2n$ vòng/phút thì cảm kháng của đoạn mạch $AB$ là

A. $\dfrac{R}{{\sqrt 3 }}.$                                  B. $R\sqrt 3 .$

C. $\dfrac{{2{\rm{R}}}}{{\sqrt 3 }}.$                                  D. $2{\rm{R}}\sqrt 3 .$

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức liên hệ giữa tốc độ góc và tốc độ quay của roto: $\omega  = 2\pi f = 2\pi pn$

Sử dụng công thức tính điện áp máy phát điện $U = E = NBS\omega  = NBS.2\pi pn$

Lời giải chi tiết:

Ta có:

+ $\omega  = 2\pi f = 2\pi pn \Rightarrow \omega  \sim n$

+ $U = E = NBS\omega  = NBS.2\pi pn \\\Rightarrow U \sim n$

Khi rôto của máy quay đều với tốc độ $n$ vòng/phút, gọi điện áp máy phát điện xoay chiều khi đó là $U$, điện trở, cảm kháng lần lượt là $R;{Z_L}$

$\Rightarrow I = \dfrac{U}{{\sqrt {{R^2} + {Z_L}^2} }} = 1(1)$

Khi rôto của máy quay đều với tốc độ $3n$ vòng/phút

+ $\begin{array}{l}{Z_{{L_2}}} = L{\omega _2} \Rightarrow {Z_{{L_2}}} \sim {\omega _2} \\\Rightarrow {Z_{{L_2}}} \sim n\\ \Rightarrow {Z_{{L_2}}} = 3{Z_L}\end{array}$

+ ${U_2} = 3U$

$\Rightarrow {I_2} =$ $\Rightarrow I = \dfrac{{3U}}{{\sqrt {{R^2} + 3{Z_L}^2} }} = \sqrt 3 (2)$

Từ (1)(2) ta có $\dfrac{{3\sqrt {{R^2} + {Z_L}^2} }}{{\sqrt {{R^2} + 3{Z_L}^2} }} = \sqrt 3  \Rightarrow {Z_L} = \dfrac{R}{{\sqrt 3 }}$

Khi rôto của máy quay đều với tốc độ $3n$ vòng/phút $\Rightarrow {Z_{{L_3}}} = 2{Z_L} = \dfrac{2}{{\sqrt 3 }}R$

Chọn C

III.11

Đặt điện áp $u = {U_0}\sqrt 2 cos\omega t$ (${U_0}$ và $\omega$ không đổi) vào hai đầu đoạn mạch $AB$theo thứ tự gồm một tụ điện, một cuộn cảm thuần và một điện trở thuần mắc nối tiếp. Gọi $M$ là điểm nối giữa tụ điện và cuộn cảm. Biết điện áp hiệu dụng giữa hai đầu $AM$ bằng điện áp hiệu dụng giữa hai đầu $MB$ và cường độ dòng điện trong đoạn mạch lệch pha $\dfrac{\pi }{{12}}$ so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch $AB.$ Hệ số công suất của đoạn mạch $MB$ là

A. $0,50.$                                 B. $\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}.$

C. $\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}.$                                  D. $0,26.$

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính hệ số công suất $\cos \varphi  = \dfrac{{{U_R}}}{U}$.

Lời giải chi tiết:

Theo đề bài ${U_{AM}} = {U_{MB}} \Leftrightarrow {U_C} = {U_{RL}}(1)$

$\Rightarrow$  Hệ số công suất đoạn $MB$ $\cos \varphi  = \dfrac{{{U_R}}}{{{U_{RL}}}} = \dfrac{{{U_R}}}{{{U_C}}}$

Từ (1) ta có $U_C^2 = U_R^2 + U_L^2$

Chia hai vế cho ${U_C}$ được

$\begin{array}{l}1 = {\left( {\dfrac{{{U_R}}}{{{U_C}}}} \right)^2} + {\left( {\dfrac{{{U_L}}}{{{U_C}}}} \right)^2}\\ \Leftrightarrow 1 = {\cos ^2}\varphi  + {\left( {\dfrac{{{U_L}}}{{{U_C}}}} \right)^2}(2)\end{array}$

Cường độ dòng điện trong đoạn mạch lệch pha $\dfrac{\pi }{{12}}$ so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch $AB.$

$\Rightarrow {\varphi _{AB}} =  - \dfrac{\pi }{{12}}rad$ (${U_C} = {U_{RL}} > {U_L}$ )

Ta có

$\begin{array}{l}\tan \varphi  = \dfrac{{{U_L} - {U_C}}}{{{U_R}}}\\ \Leftrightarrow \tan ( - \dfrac{\pi }{{12}}) = \dfrac{{{U_L} - {U_C}}}{{{U_R}}}\\ \Leftrightarrow (\sqrt 3  - 2){U_R} = {U_L} - {U_C}\end{array}$

Chia hai vế cho ${U_C}$ được

$\begin{array}{l}(\sqrt 3  - 2)\dfrac{{{U_R}}}{{{U_C}}} = \dfrac{{{U_L}}}{{{U_C}}} - 1\\ \Leftrightarrow (\sqrt 3  - 2)\cos \varphi  = \dfrac{{{U_L}}}{{{U_C}}} - 1\\ \Rightarrow \dfrac{{{U_L}}}{{{U_C}}} = (\sqrt 3  - 2)\cos \varphi  + 1(4)\end{array}$

Thay (4) vào (2) được $1 = {\cos ^2}\varphi  + {\left[ {(\sqrt 3  - 2)\cos \varphi  + 1} \right]^2} \\\Rightarrow \cos \varphi  = 0,5$

Chọn A

Loigiaihay.com