Bài 1.3 trang 9 SBT hình học 12

Giải bài 1.3 trang 9 sách bài tập hình học 12. Chia hình chóp tứ giác đều thành tám hình chóp bằng nhau.

Đề bài

Chia hình chóp tứ giác đều thành tám hình chóp bằng nhau.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Chia đáy hình chóp thành \(8\) tam giác bằng nhau rồi chứng minh các hình chóp có đỉnh là đỉnh của hình chóp ban đầu và đáy là mỗi tam giác vừa có được thì bằng nhau.

Sử dụng lý thuyết: Hai tứ diện có các cạnh tương ứng bằng nhau thì bằng nhau

Lời giải chi tiết

Gọi \(O = AC \cap BD\), các điểm \(M,N,P,Q\) lần lượt là trung điểm của mỗi đoạn thẳng \(AB,BC,CD,DA\).

Khi đó các tam giác \(AOM,BOM,BON,CON,\) \(COP,DOP,DOQ,AOQ\) bằng nhau.

Ta chứng minh các hình chóp \(S.AOM,S.BOM,S.BON,S.CON,\) \(S.COP,S.DOP,S.DOQ,S.AOQ\) bằng nhau.

Xét hai hình chóp \(S.AOM\) và \(S.BOM\) có \(SA = SB,AO = BO,AM = BM,\) \(SO\) chung và \(SM\) chung, \(OM\) chung.

Do đó hai tứ diện có các cạnh tương ứng bằng nhau thì bằng nhau.

Tương tự ta có \(8\) hình chóp bằng nhau.

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 1.4 trang 9 SBT hình học 12.
Giải bài 1.4 trang 9 sách bài tập hình học 12. Chia một khối tứ diện đều thành bốn tứ diện bằng nhau.
Bài 1.5 trang 9 SBT hình học 12
Giải bài 1.5 trang 9 sách bài tập hình học 12. Chứng minh rằng mỗi hình đa diện có ít nhất 4 đỉnh.
Bài 1.2 trang 9 SBT hình học 12
Giải bài 1.2 trang 9 sách bài tập hình học 12. Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ . Gọi E, F, G lần lượt là trung điểm của AA’ , BB’, CC’. Chứng minh rằng các lăng trụ ABC.EFG và EFG.A’B’C’ bằng nhau
Bài 1.1 trang 9 SBT hình học 12
Giải bài 1.1 trang 9 sách bài tập hình học 12. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Chứng minh rằng hai tứ diện A’ABD và CC’D’B’ bằng nhau.