Bài 8 trang 29 SGK Hình học 10


Cho hình bình hành ABCD. Đẳng thức nào sau đây là đúng?

Đề bài

Cho hình bình hành \(ABCD\). Đẳng thức nào sau đây là đúng?

A. \(\overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {BD}  = 2\overrightarrow {BC} \)

B. \(\overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {BC}  = \overrightarrow {AB} \)

C. \(\overrightarrow {AC}  - \overrightarrow {BD}  = 2\overrightarrow {CD} \)

D. \(\overrightarrow {AC}  - \overrightarrow {AD}  = \overrightarrow {CD} \)

Video hướng dẫn giải

Lời giải chi tiết

Ta có: tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành nên: \(\left\{ \matrix{\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \hfill \cr \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BC} \hfill \cr} \right.\)

+) \(\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BD} = \overrightarrow {AB} +\overrightarrow {AD}+ \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BA}\)\( = 2\overrightarrow {BC}\) nên A đúng.

+) \(\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BC}\)\( = \overrightarrow {AB} + 2\overrightarrow {BC} \ne \overrightarrow {AB} \) nên B sai.

+) \(\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {BD} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} - \overrightarrow {BC} - \overrightarrow {CD}\)

\(= \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {DC} =\overrightarrow {DC}+\overrightarrow {DC}= 2\overrightarrow {DC} \ne 2\overrightarrow {CD} \) nên C sai.

+) \(\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {DC} \ne \overrightarrow {CD} \) nên D sai.

Vậy A đúng.

Chú ý:

Có thể giải thích câu A và C bằng cách sử dụng điểm O là giao điểm hai đường chéo như sau:

\(\begin{array}{l}
+ )\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BD} = 2\overrightarrow {OC} + 2\overrightarrow {BO} \\
= 2\left( {\overrightarrow {OC} + \overrightarrow {BO} } \right) = 2\left( {\overrightarrow {BO} + \overrightarrow {OC} } \right)\\
= 2\overrightarrow {BC} \\
+ )\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {BD} = 2\overrightarrow {OC} - 2\overrightarrow {OD} \\
= 2\left( {\overrightarrow {OC} - \overrightarrow {OD} } \right) = 2\overrightarrow {DC}
\end{array}\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.3 trên 9 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí