Toán lớp 10

Ôn tập chương I - Vectơ - Toán 10

Bài 7 trang 28 SGK Hình học 10

Bình chọn:

3.5 trên 12 phiếu

Giải bài 7 trang 28 SGK Hình học 10. Cho sáu điểm M, N, P, Q, R, S bất kì. Chứng minh rằng :

Xem thêm: Ôn tập chương I - Vectơ - Toán 10

Đề bài

Cho sáu điểm \(M, N, P, Q, R, S\) bất kì. Chứng minh rằng :

\(\overrightarrow {MP} + \overrightarrow {NQ} + \overrightarrow {RS} \)\(= \overrightarrow {MS} + \overrightarrow {NP} + \overrightarrow {RQ} .\)

Lời giải chi tiết

Ta có:

\(\eqalign{
& \overrightarrow {MP} = \overrightarrow {MS} + \overrightarrow {SP} \cr
& \overrightarrow {NQ} = \overrightarrow {NP} + \overrightarrow {PQ} \cr
& \overrightarrow {RS} = \overrightarrow {RQ} + \overrightarrow {QS} \cr} \)

\(\Rightarrow \overrightarrow {MP} + \overrightarrow {PQ} + \overrightarrow {RS} \)\(= (\overrightarrow {MS} + \overrightarrow {NP} + \overrightarrow {RQ} ) \)\(+ (\overrightarrow {SP} + \overrightarrow {PQ} + \overrightarrow {QS} )\)

Vì \(\overrightarrow {SP} + \overrightarrow {PQ} + \overrightarrow {QS} = \overrightarrow {SS} = \overrightarrow 0 \)

Từ đó suy ra điều phải chứng minh.

loigiaihay.com