Bài 7 trang 28 SGK Hình học 10

Cho sáu điểm M, N, P, Q, R, S bất kì. Chứng minh rằng :

Đề bài

Cho sáu điểm \(M, N, P, Q, R, S\) bất kì. Chứng minh rằng :

\(\overrightarrow {MP} + \overrightarrow {NQ} + \overrightarrow {RS} \)\(= \overrightarrow {MS} + \overrightarrow {NP} + \overrightarrow {RQ} .\)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Xen điểm S, P, Q lần lượt vào các véc tơ \(\overrightarrow {MP} ,\overrightarrow {NQ} ,\overrightarrow {RS} \) và tính tổng.

Lời giải chi tiết

Ta có:

\(\eqalign{
& \overrightarrow {MP} = \overrightarrow {MS} + \overrightarrow {SP} \cr
& \overrightarrow {NQ} = \overrightarrow {NP} + \overrightarrow {PQ} \cr
& \overrightarrow {RS} = \overrightarrow {RQ} + \overrightarrow {QS} \cr} \)

\(\Rightarrow \overrightarrow {MP} + \overrightarrow {PQ} + \overrightarrow {RS} \) \( = \overrightarrow {MS} + \overrightarrow {SP} + \overrightarrow {NP} + \overrightarrow {PQ} + \overrightarrow {RQ} + \overrightarrow {QS} \)

\(= (\overrightarrow {MS} + \overrightarrow {NP} + \overrightarrow {RQ} ) + (\overrightarrow {SP} + \overrightarrow {PQ} + \overrightarrow {QS} )\)

\(= (\overrightarrow {MS} + \overrightarrow {NP} + \overrightarrow {RQ} ) + (\overrightarrow {SQ}+ \overrightarrow {QS} )\)

\(= (\overrightarrow {MS} + \overrightarrow {NP} + \overrightarrow {RQ} ) + \overrightarrow {0}\)

\(= \overrightarrow {MS} + \overrightarrow {NP} + \overrightarrow {RQ} \)

Vậy ta có điều phải chứng minh.

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.1 trên 28 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 8 trang 28 SGK Hình học 10
Giải bài 8 trang 28 SGK Hình học 10. Cho tam giác OAB. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của OA và OB. Tìm các số M, N sao cho:
Bài 9 trang 28 SGK Hình học 10
Giải bài 9 trang 28 SGK Hình học 10. Chứng minh rằng nếu G và G’ lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC và A’B’C’ bất kì thì:
Bài 10 trang 28 SGK Hình học 10
Giải bài 10 trang 28 SGK Hình học 10. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, các khẳng định sau đúng hay sai?
Bài 11 trang 28 SGK Hình học 10
Giải bài 11 trang 28 SGK Hình học 10. Cho vecto a(2;1)...
Bài 12 trang 28 SGK Hình học 10
Giải bài 12 trang 28 SGK Hình học 10. Tìm m để hai vecto trên cùng phương.
Bài 13 trang 28 SGK Hình học 10
Giải bài 13 trang 28 SGK Hình học 10. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là đúng?
Bài 1 trang 28 SGK Hình học 10
Giải bài 1 trang 28 SGK Hình học 10. Cho tứ giác ABCD. Số các vecto khác (overrightarrow 0 ) có điểm đầu và điểm cuối là bốn đỉnh của tứ giác bằng:
Bài 2 trang 29 SGK Hình học 10
Cho lục giác đều ABCDEF tâm O
Bài 3 trang 29 SGK Hình học 10
Giải bài 3 trang 29 SGK Hình học 10. Cho lục giác đều ABCDEF có tâm O. Số các vecto bằng vecto (overrightarrow {OC} ) có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của lục giác là:
Bài 4 trang 29 SGK Hình học 10
Giải bài 4 trang 29 SGK Hình học 10. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 3, BC = 4.
Bài 5 trang 29 SGK Hình học 10
Giải bài 5 trang 29 SGK Hình học 10. Cho ba điểm phân biệt A, B, C. Đẳng thức nào sau đây là đúng?
Bài 6 trang 29 SGK Hình học 10
Giải bài 6 trang 29 SGK Hình học 10. Cho hai điểm phân biệt A và B. Điều kiện để điểm I là trung điểm của đoạn thẳng AB là:
Bài 7 trang 29 SGK Hình học 10
Giải bài 7 trang 29 SGK Hình học 10. Cho tam giác ABC có G là trọng tâm, I là trung điểm của đoạn thẳng BC. Đẳng thức nào sau đây là đúng?
Bài 8 trang 29 SGK Hình học 10
Giải bài 8 trang 29 SGK Hình học 10. Cho hình bình hành ABCD. Đẳng thức nào sau đây là đúng?
Bài 9 trang 29 SGK Hình học 10
Giải bài 9 trang 29 SGK Hình học 10. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình bình hành OABC, C nằm trên Ox.
Bài 10 trang 30 SGK Hình học 10
Giải bài 10 trang 30 SGK Hình học 10. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Bài 11 trang 30 SGK Hình học 10
Giải bài 11 trang 30 SGK Hình học 10. Cho tam giác ABC có A(3, 5); B(1, 2); C(5, 2). Trọng tâm của tam giác ABC là:
Bài 12 trang 30 SGK Hình học 10
Giải bài 12 trang 30 SGK Hình học 10. Cho bốn điểm A(1, 1); B(2, -1); C(4, 3); D(5, 2). Chọn mệnh đề đúng.
Bài 13 trang 30 SGK Hình học 10
Giải bài 13 trang 30 SGK Hình học 10. Trong mặt phẳng Oxy cho bốn điểm A(-5, -2); B(-5, 3); C(3, 3); D(3, -2). Khẳng định nào sau đây là đúng?
Bài 14 trang 30 SGK Hình học 10
Các cặp vecto nào sau đây cùng phương?
Bài 15 trang 30 SGK Hình học 10
Giải bài 15 trang 30 SGK Hình học 10. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD có gốc O là tâm của hình vuông và các cạnh của nó song song với các trục tọa độ.
Bài 16 trang 31 SGK Hình học 10
Giải bài 16 trang 31 SGK Hình học 10. Cho M(3, -4) kẻ MM1 vuông góc với O x, MM2 vuông góc với Oy,
Bài 17 trang 31 SGK Hình học 10
Giải bài 17 trang 31 SGK Hình học 10. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A(2, -3); B(4, 7). Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là:
Bài 18 trang 31 SGK Hình học 10
Giải bài 18 trang 31 SGK Hình học 10. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A(5, 2); B(10, 8). Tọa độ của vecto là:
Bài 19 trang 31 SGK Hình học 10
Giải bài 19 trang 31 SGK Hình học 10. Cho tam giác ABC có B(9, 7); C(11, -1), M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC
Bài 20 trang 31 SGK Hình học 10
Giải bài 20 trang 31 SGK Hình học 10. Trong mặt phẳng tọa Oxy cho bốn điểm A(3, -2); B(7, 1); C(0, 1), D(-8, -5) Khẳng định nào sau đây là đúng?
Bài 21 trang 31 SGK Hình học 10
Giải bài 21 trang 31 SGK Hình học 10. Cho ba điểm A(-1,5); B(5, 5); C(-1, 11). Khẳng định nào sau đây là đúng?
Bài 22 trang 32 SGK Hình học 10
Giải bài 22 trang 32 SGK Hình học 10. Cho (overrightarrow a = (3, - 4);overrightarrow b ( - 1,2))
Bài 23 trang 32 SGK Hình học 10
Giải bài 23 trang 32 SGK Hình học 10. Cho vecto a = ( - 1,2);...
Bài 24 trang 32 SGK Hình học 10
Giải bài 24 trang 32 SGK Hình học 10. Hai vecto a và b cùng phương nếu số x là:
Bài 25 trang 32 SGK Hình học 10
Giải bài 25 trang 32 SGK Hình học 10. Cho vecto a = (x,2);...
Bài 26 trang 32 SGK Hình học 10
Giải bài 26 trang 32 SGK Hình học 10. Cho A(1, 1); B(-2, -2); C(7, 7). Khẳng định nào đúng?
Bài 27 trang 32 SGK Hình học 10
Giải bài 27 trang 32 SGK Hình học 10. Các điểm M(2, 3); N(0, -4); P(-1, 6) lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CA, AB của tam giác ABC. Tọa độ của đỉnh A là:
Bài 28 trang 32 SGK Hình học 10
Giải bài 28 trang 32 SGK Hình học 10. Cho tam giác ABC có gốc tọa độ là trọng tâm; A(-2, 2); B(3, 5).
Bài 29 trang 32 SGK Hình học 10
Giải bài 29 trang 32 SGK Hình học 10. Khẳng định nào trong các khẳng định sau đây là đúng?
Bài 30 trang 32 SGK Hình học 11
Giải bài 30 trang 32 SGK Hình học 11. Hai vecto ( i ; j ) là hai vecto của hệ trục tọa độ .
Bài 6 trang 27 (Ôn tập chương I - Vectơ) SGK Hình học 10
Giải Bài 6 trang 27 (Ôn tập chương I - Vectơ) SGK Hình học 10. Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Tính:
Bài 5 trang 27 (Ôn tập chương I - Vectơ) SGK Hình học 10
Giải Bài 5 trang 27 (Ôn tập chương I - Vectơ) SGK Hình học 10. Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn tâm O. Hãy xác định các điểm M, N, P sao cho:
Bài 4 trang 27 SGK Hình học 10
Giải bài 4 trang 27 SGK Hình học 10. Chứng minh rằng :
Bài 3 trang 27 SGK Hình học 10
Giải bài 3 trang 27 SGK Hình học 10. Tứ giác ABCD là hình gì nếu :
Bài 2 trang 27 SGK Hình học 10
Giải bài 2 trang 27 SGK Hình học 10. Các khẳng định sau đúng hay sai?
Bài 1 trang 27 SGK Hình học 10
Giải bài 1 trang 27 SGK Hình học 10. Cho lục giác đều ABCDEF có tâm O. Hãy chỉ ra các vecto bằng có điểm đầu và điểm cuối là O hoặc các đỉnh của lục giác.