Hypebol


Hypebol

1. Định nghĩa

Cho hai điểm cố định \({F_1},\,\,{F_2}\) với \({F_1}{F_2} = 2c\left( {c > 0} \right)\) và hằng số \(a < c\).

Hypebol là tập hợp các điểm $M $ thỏa mãn  \(\left| {M{F_1} - M{F_2}} \right| = 2a\). Kí hiệu $(H)$

Ta gọi: \({F_1},\,\,{F_2}\) là tiêu điểm của $(H).$

Khoảng cách \({F_1}{F_2} = 2c\) là tiêu cự của $(H).$

2. Phương trình chính tắc của hypebol

Với \({F_1}\left( { - c;0} \right),\,\,{F_2}\left( {c;0} \right)\)

$M\left( {x;y} \right) \in \left( H \right) \Leftrightarrow \dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \dfrac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$ với \({b^2} = {c^2} - {a^2}\) (2)

Phương trình $(2)$ được gọi là phương trình chính tắc của hypebol

3. Hình dạng và tính chất của $(H)$

+ Tiêu điểm: Tiêu điểm trái \({F_1}\left( { - c;0} \right)\), tiêu điểm phải \({F_2}\left( {c;0} \right)\)

+ Các đỉnh: \({A_1}\left( { - a;0} \right),\,\,{A_2}\left( {a;0} \right)\)

+ Trục $Ox$ gọi là trục thực, trục $Oy$ gọi là trục ảo của hypebol.

Khoảng cách $2a$ giữa hai đỉnh gọi là độ dài trục thực, $2b$ gọi là độ dài trục ảo.

+ Hypebol gồm hai phần nằm hai bên trục ảo, mỗi phần gọi là nhánh của hypebol

+ Hình chữ nhật tạo bởi các đường thẳng \(x =  \pm a,\,y =  \pm b\) gọi là hình chữ nhật cơ sở. Hai đường thẳng chứa hai đường chéo của hình chữ nhật cơ sở gọi là hai đường tiệm cận của hypebol và có phương trình là \(y =  \pm \dfrac{b}{a}x\) 

+ Tâm sai: \(e = \dfrac{c}{a} > 1\)

+ \(M\left( {{x_M};{y_M}} \right)\) thuộc $(H)$ thì:

\(M{F_1} = \left| {a + e{x_M}} \right| = \left| {a + \dfrac{c}{a}{x_M}} \right|,\) \(M{F_2} = \left| {a - e{x_M}} \right| = \left| {a - \dfrac{c}{a}{x_M}} \right|\)


Bình chọn:
3.8 trên 6 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

2k8 Tham gia ngay group chia sẻ, trao đổi tài liệu học tập miễn phí

>> Học trực tuyến Lớp 10 tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.