Giải toán 10, giải bài tập toán lớp 10 đầy đủ đại số và hình học Ôn tập chương III - Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

Hypebol


Hypebol

1. Định nghĩa

Cho hai điểm cố định \({F_1},\,\,{F_2}\) với \({F_1}{F_2} = 2c\left( {c > 0} \right)\) và hằng số \(a < c\).

Hypebol là tập hợp các điểm $M $ thỏa mãn  \(\left| {M{F_1} - M{F_2}} \right| = 2a\). Kí hiệu $(H)$

Ta gọi: \({F_1},\,\,{F_2}\) là tiêu điểm của $(H).$

Khoảng cách \({F_1}{F_2} = 2c\) là tiêu cự của $(H).$

2. Phương trình chính tắc của hypebol

Với \({F_1}\left( { - c;0} \right),\,\,{F_2}\left( {c;0} \right)\)

$M\left( {x;y} \right) \in \left( H \right) \Leftrightarrow \dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \dfrac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$ với \({b^2} = {c^2} - {a^2}\) (2)

Phương trình $(2)$ được gọi là phương trình chính tắc của hypebol

3. Hình dạng và tính chất của $(H)$

+ Tiêu điểm: Tiêu điểm trái \({F_1}\left( { - c;0} \right)\), tiêu điểm phải \({F_2}\left( {c;0} \right)\)

+ Các đỉnh: \({A_1}\left( { - a;0} \right),\,\,{A_2}\left( {a;0} \right)\)

+ Trục $Ox$ gọi là trục thực, trục $Oy$ gọi là trục ảo của hypebol.

Khoảng cách $2a$ giữa hai đỉnh gọi là độ dài trục thực, $2b$ gọi là độ dài trục ảo.

+ Hypebol gồm hai phần nằm hai bên trục ảo, mỗi phần gọi là nhánh của hypebol

+ Hình chữ nhật tạo bởi các đường thẳng \(x =  \pm a,\,y =  \pm b\) gọi là hình chữ nhật cơ sở. Hai đường thẳng chứa hai đường chéo của hình chữ nhật cơ sở gọi là hai đường tiệm cận của hypebol và có phương trình là \(y =  \pm \dfrac{b}{a}x\) 

+ Tâm sai: \(e = \dfrac{c}{a} > 1\)

+ \(M\left( {{x_M};{y_M}} \right)\) thuộc $(H)$ thì:

\(M{F_1} = \left| {a + e{x_M}} \right| = \left| {a + \dfrac{c}{a}{x_M}} \right|,\) \(M{F_2} = \left| {a - e{x_M}} \right| = \left| {a - \dfrac{c}{a}{x_M}} \right|\)


Bình chọn:
3.8 trên 6 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

>> Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua