Giải toán 10, giải bài tập toán lớp 10 đầy đủ đại số và hình học
Ôn tập chương III - Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
Hypebol
Hypebol
1. Định nghĩa
Cho hai điểm cố định \({F_1},\,\,{F_2}\) với \({F_1}{F_2} = 2c\left( {c > 0} \right)\) và hằng số \(a < c\).
Hypebol là tập hợp các điểm $M $ thỏa mãn \(\left| {M{F_1} - M{F_2}} \right| = 2a\). Kí hiệu $(H)$
Ta gọi: \({F_1},\,\,{F_2}\) là tiêu điểm của $(H).$
Khoảng cách \({F_1}{F_2} = 2c\) là tiêu cự của $(H).$
2. Phương trình chính tắc của hypebol
Với \({F_1}\left( { - c;0} \right),\,\,{F_2}\left( {c;0} \right)\)
$M\left( {x;y} \right) \in \left( H \right) \Leftrightarrow \dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \dfrac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$ với \({b^2} = {c^2} - {a^2}\) (2)
Phương trình $(2)$ được gọi là phương trình chính tắc của hypebol
3. Hình dạng và tính chất của $(H)$
+ Tiêu điểm: Tiêu điểm trái \({F_1}\left( { - c;0} \right)\), tiêu điểm phải \({F_2}\left( {c;0} \right)\)
+ Các đỉnh: \({A_1}\left( { - a;0} \right),\,\,{A_2}\left( {a;0} \right)\)
+ Trục $Ox$ gọi là trục thực, trục $Oy$ gọi là trục ảo của hypebol.
Khoảng cách $2a$ giữa hai đỉnh gọi là độ dài trục thực, $2b$ gọi là độ dài trục ảo.
+ Hypebol gồm hai phần nằm hai bên trục ảo, mỗi phần gọi là nhánh của hypebol
+ Hình chữ nhật tạo bởi các đường thẳng \(x = \pm a,\,y = \pm b\) gọi là hình chữ nhật cơ sở. Hai đường thẳng chứa hai đường chéo của hình chữ nhật cơ sở gọi là hai đường tiệm cận của hypebol và có phương trình là \(y = \pm \dfrac{b}{a}x\)
+ Tâm sai: \(e = \dfrac{c}{a} > 1\)
+ \(M\left( {{x_M};{y_M}} \right)\) thuộc $(H)$ thì:
\(M{F_1} = \left| {a + e{x_M}} \right| = \left| {a + \dfrac{c}{a}{x_M}} \right|,\) \(M{F_2} = \left| {a - e{x_M}} \right| = \left| {a - \dfrac{c}{a}{x_M}} \right|\)
Bình luận
Chia sẻ- Bài 30 trang 98 SGK Hình học 10
- Bài 29 trang 98 SGK Hình học 10
- Bài 28 trang 98 SGK Hình học 10
- Bài 27 trang 98 SGK Hình học 10
- Bài 26 trang 97 SGK Hình học 10
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay
PH/HS Tham Gia Nhóm Lớp 10 Để Trao Đổi Tài Liệu, Học Tập Miễn Phí!
