Giải toán 10, giải bài tập toán lớp 10 đầy đủ đại số và hình học
Ôn tập chương III - Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
Bài 5 trang 93 SGK Hình học 10
Cho ba điểm A(4, 3), B(2, 7), C(-3, -8)
Video hướng dẫn giải
Cho ba điểm A(4;3),B(2;7),C(−3;−8)A(4;3),B(2;7),C(−3;−8)
LG a
Tìm tọa độ điểm G , trực tâm H của tam giác ABC.
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức trọng tâm tìm G.
Sử dụng tính chất →AH.→BC=0 và →BH.→AC=0 tìm tọa độ điểm H.
Lời giải chi tiết:
Gọi G(xG;yG) là trọng tâm tam giác ΔABC. Khi đó ta có:
xG=xA+xB+xC3⇒xG=4+2−33=1yG=yA+yB+yC3⇒yG=3+7−83=23
Vậy G(1;23)
Gọi (x;y) là tọa độ của H
→AH=(x−4;y−3);→BC=(−5;−15)→BH=(x−2;y−7);→AC=(−7;−11)→AH⊥→BC⇔→AH.→BC=0⇔−5(x−4)−15(y−3)=0⇔x+3y−13=0→BH⊥→AC⇔→BH.→AC=0⇔−7(x−2)−11(y−7)=0⇔7x+11y−91=0
Tọa độ điểm H là nghiệm của hệ phương trình:
{x+3y−13=07x+11y−91=0⇒H(13;0)
Cách khác:
Ta có: →BC=(−5;−15)
AH⊥BC nên AH nhận →n1=−15→BC=(1;3) làm VTPT.
Mà AH đi qua A(4;3) nên 1(x−4)+3(y−3)=0 ⇔x+3y−13=0
→AC=(−7;−11)
BH⊥AC nên BH nhận →n2=−→AC=(7;11) làm VTPT.
Mà BH đi qua B(2;7) nên 7(x−2)+11(y−7)=0 ⇔7x+11y−91=0
H=AH∩BH ⇒{x+3y−13=07x+11y−91=0 ⇔{x=13y=0 ⇒H(13;0) .
LG b
Tìm T là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Chứng minh T,G,H thẳng hàng.
Phương pháp giải:
T là tâm đường tròn ngoại tiếp thì TA=TB=TC.
Lời giải chi tiết:
Tâm T của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC thỏa mãn điều kiện
TA=TB=TC⇒TA2=TB2=TC2
⇒(x−4)2+(y−3)2=(x−2)2+(y−7)2
⇔x2−8x+16+y2−6y+9 =x2−4x+4+y2−14y+49
⇔−4x+8y−28=0
⇔x−2y+7=0
(x−4)2+(y−3)2=(x+3)2+(y+8)2
⇔x2−8x+16+y2−6y+9 =x2+6x+9+y2+16y+64
⇔−14x−22y−48=0
⇔7x+11y+24=0
Do đó tọa độ tâm T của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là nghiệm của hệ:
{x−2y+7=07x+11y+24=0⇒T(−5;1)
Ta có: →TH=(18;−1);→TG=(6;−13)
Ta có: →TH=3→TG
Vậy ba điểm H,G,T thẳng hàng.
LG c
Sử dụng công thức phương trình đường tròn biết tâm và bán kính.
Lời giải chi tiết:
Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có tâm T(−5;1), bán kính R=AT
R2=AT2=(−5−4)2+(1−3)2=85
Vậy phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là:
(x+5)2+(y–1)2=85
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Bài 6 trang 93 SGK Hình học 10
- Bài 7 trang 93 SGK Hình học 10
- Bài 8 trang 93 SGK Hình học 10
- Bài 9 trang 93 SGK Hình học 10
- Bài 10 trang 94 SGK Hình học 10
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
