Bài 23 trang 97 SGK Hình học 10

Bình chọn:
3.2 trên 5 phiếu

Giải bài 23 trang 97 SGK Hình học 10. Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng:

Đề bài

Cho elip \((E): x^2+ 4y^2= 1\) và cho các mệnh đề:

(I): \((E)\) có trục lớn bằng \(1\)

(II) \((E)\) có trục nhỏ bằng \(4\)

(III) \((E)\) có tiêu điểm \({F_1}(0; \, {{\sqrt 3 } \over 2})\)

(IV) \((E)\) có tiêu cự bằng \(\sqrt3\).

Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng:

A. (I)                                      B. (II) và (IV)

C. (I)  và (III)                          D. (IV)

Lời giải chi tiết

Elip: 

\(\eqalign{
& {x^2} + 4{y^2} = 1 \Leftrightarrow {{{x^2}} \over 1} + {{{y^2}} \over {{1 \over 4}}} = 1 \cr
& {a^2} = 1;{b^2} = {1 \over 4},{c^2} = {a^2} - {b^2} = {3 \over 4}\cr& \Rightarrow \left\{ \matrix{
a = 1 \hfill \cr
b = {1 \over 2} \hfill \cr
c = {{\sqrt 3 } \over 2} \hfill \cr} \right. \cr} \)

+) Độ dài trục lớn \(2a = 2\), độ dài trục nhỏ \(2b = 1\)

+) Tiêu cự \(2c = \sqrt3\) và tiêu điểm 

\(\left\{ \matrix{
{F_1}( - {{\sqrt 3 } \over 2}; \,0) \hfill \cr
{F_2}({{\sqrt 3 } \over 2}; \, 0) \hfill \cr} \right.\)

\(\Rightarrow {F_1}{F_2} = \sqrt 3 \)

+) Mệnh đề đúng: (E) có tiêu cự là \(\sqrt3\). Vậy chọn D.

loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 10 - Xem ngay

Các bài liên quan: - Ôn tập chương III - Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

>>Học trực tuyến Lớp 10 trên Tuyensinh247.com, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu