Giải toán 10, giải bài tập toán lớp 10 đầy đủ đại số và hình học
Ôn tập chương III - Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
Bài 11 trang 95 SGK Hình học 10
Phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn?
Đề bài
Phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn?
A. \(x^2+ 2y^2– 4x – 8y + 1 = 0\)
B. \(4x^2+ y^2– 10x – 6y -2 = 0\)
C. \(x^2+ y^2– 2x – 8y + 20 = 0\)
D. \(x^2+ y^2– 4x + 6y - 12 = 0\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Để phương trình có dạng : \(x^2+ y^2– 2ax – 2by + c = 0\) là phương trình của một đường tròn thì điều kiện : \( a^2+b^2-c > 0.\)
Lời giải chi tiết
+) Phương trình \(x^2+ y^2– 2x – 8y + 20 = 0\) không phải là phương trình của một đường tròn vì:
\( a^2+b^2-c = 1 + 16 – 20 = -3 < 0\)
+) Phương trình \(4x^2+ y^2– 10x – 6y -2 = 0\) và \(x^2+ 2y^2– 4x – 8y + 1 = 0\) không thuộc dạng :
\(x^2+ y^2– 2ax – 2by + c = 0\) nên không phải là phương trình của đường tròn.
+) Phương trình \(x^2+ y^2– 4x + 6y - 12 = 0\) là phương trình đường tròn \( a^2+b^2-c = 4 + 9 + 12 = 25 > 0\).
Vậy chọn D.
Cách khác:
Loại A, B vì không thuộc dạng phương trình đường tròn.
Xét C:
\(\begin{array}{l}
{x^2} + {y^2} - 2x - 8y + 20 = 0\\
\Leftrightarrow \left( {{x^2} - 2x + 1} \right) + \left( {{y^2} - 8y + 16} \right) = - 3\\
\Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} = - 3 < 0
\end{array}\)
nên không là phương trình đường tròn.
Xét D:
\(\begin{array}{l}
{x^2} + {y^2} - 4x + 6y - 12 = 0\\
\Leftrightarrow \left( {{x^2} - 4x + 4} \right) + \left( {{y^2} + 6y + 9} \right) = 25\\
\Leftrightarrow {\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} = {5^2}
\end{array}\)
nên là phương trình đường tròn tâm \(I\left( {2; - 3} \right)\) bán kính \(R=5\).
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Bài 12 trang 95 SGK Hình học 10
- Bài 13 trang 95 SGK Hình học 10
- Bài 14 trang 96 SGK Hình học 10
- Bài 15 trang 96 SGK Hình học 10
- Bài 16 trang 96 SGK Hình học 10
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
