
Đề bài
Cho đường tròn \((C)\) tâm \(F_1\) bán kính \(2a\) và một điểm \(F_2\) ở bên trong của \((C)\). Tập hợp tâm \(M\) của các đường tròn \((C’)\) thay đổi nhưng luôn đi qua \(F_2\) và tiếp xúc với \((C)\) (xem hình) là đường nào sau đây?
A. Đường thẳng
B. Đường tròn
C. Elip
D. Parabol
Video hướng dẫn giải
Lời giải chi tiết
Gọi bán kính của đường tròn \((C’)\) là \(r\)
Ta có: \((C’)\) tiếp xúc trong với đường tròn \((C)\) nên \(F_1M = 2a – r\)
\(F_2 ∈ (C’)\) nên \(F_2M = r\)
Ta có: \(F_1M + F_2M = 2a – r + r = 2a\)
Suy ra: Tập hợp tâm \(M\) của đường tròn \((C’)\) là một elip có hai tiêu điểm \(F_1,F_2\) cố định và độ dài trục lớn bằng \(2a\).
Vậy chọn C.
Loigiaihay.com
Các bài liên quan: - Ôn tập chương III - Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
Các bài khác cùng chuyên mục