Giải toán 10, giải bài tập toán lớp 10 đầy đủ đại số và hình học Ôn tập chương III - Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

Bài 24 trang 97 SGK Hình học 10


Dây cung của elip vuông góc với trục lớn tại tiêu điểm có độ dài là:

Đề bài

Dây cung của elip (E): \(\displaystyle {{{x^2}} \over {{a^2}}} + {{{y^2}} \over {{b^2}}} = 1  (0 < b < a)\) vuông góc với trục lớn tại tiêu điểm có độ dài là:

A. \(\displaystyle {{2{c^2}} \over a}\)                      B. \(\displaystyle {{2{b^2}} \over a}\)

C. \(\displaystyle {{2{a^2}} \over c}\)                      D. \(\displaystyle {{{a^2}} \over c}\)

Video hướng dẫn giải

Lời giải chi tiết

Gọi đường thẳng \(Δ\) đi qua tiêu điểm \(F_2(c; 0)\) của elip (E) và vuông góc với trục lớn.

Khi đó \(\Delta //Oy\) và \({F_2}\left( {c;0} \right) \in \Delta \) nên \(\Delta :x - c = 0\)

\(Δ\) cắt \((E)\) tại hai điểm \(M\) và \(N\) có tọa độ là nghiệm của hệ phương trình:

\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = c\\
\dfrac{{{c^2}}}{{{a^2}}} + \dfrac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = c\\
\dfrac{{{a^2} - {b^2}}}{{{a^2}}} + \dfrac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = c\\
1 - \dfrac{{{b^2}}}{{{a^2}}} + \dfrac{{{y^2}}}{{{b^2}}} - 1 = 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = c\\
\dfrac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = \dfrac{{{b^2}}}{{{a^2}}}
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = c\\
{y^2} = \dfrac{{{b^4}}}{{{a^2}}}
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = c\\
y = \pm \dfrac{{{b^2}}}{a}
\end{array} \right.\\
\Rightarrow M\left( {c;\dfrac{{{b^2}}}{a}} \right),N\left( {c; - \dfrac{{{b^2}}}{a}} \right)
\end{array}\)

\( \Rightarrow MN = \sqrt {{{\left( {c - c} \right)}^2} + {{\left( { - \dfrac{{{b^2}}}{a} - \dfrac{{{b^2}}}{a}} \right)}^2}}  \) \(= \sqrt {0 + \dfrac{{4{b^4}}}{{{a^2}}}}  = \dfrac{{2{b^2}}}{a}\)

Vậy độ dài dây cung của \((E)\) là độ dài đoạn thẳng \(MN = {{2{b^2}} \over a}\).

Chọn B

 Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.6 trên 10 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store