Bài 3 trang 93 SGK Hình học 10

Bình chọn:
3.7 trên 7 phiếu

Giải bài 3 trang 93 SGK Hình học 10. Tìm tập hợp các điểm cách đều hai đường thẳng:

Đề bài

Tìm tập hợp các điểm cách đều hai đường thẳng: \({\Delta _1} : 5x + 3y – 3 = 0\) và  \({\Delta _2}: 5x + 3y + 7 = 0.\)

Lời giải chi tiết

Gọi \(M(x; y)\) là một điểm bất kì trong mặt phẳng, ta có:

\(d(M,{\Delta _1}) = {{|5x + 3y - 3|} \over {\sqrt {{5^2} + {3^2}} }} = {{|5x + 3y - 3|} \over {\sqrt {34} }}\)

\(d(M,{\Delta _2}) = {{|5x + 3y + 7|} \over {\sqrt {{5^2} + {3^2}} }} = {{|5x + 3y + 7|} \over {\sqrt {34} }}\)

 Điểm \(M\) cách đều hai đường thẳng \({\Delta _1},{\Delta _2}\) nên: 

\(\eqalign{
& {{|5x + 3y - 3|} \over {\sqrt {34} }} = {{|5x + 3y + 7|} \over {\sqrt {34} }} \cr
& \Leftrightarrow |5x + 3y - 3| = |5x + 3y + 7| \cr} \)

Ta xét hai trường hợp:

(*) \(5x + 3y – 3 = - (5x + 3y + 7)\)\( ⇔ 5x + 3y + 2 = 0\)

(**) \(5x + 3y – 3 = 5x + 3y + 7\) (vô nghiệm)

Vậy tập hợp các điểm \(M\) cách đều hai đường thẳng \({\Delta _1},{\Delta _2}\)  là đường thẳng  \(Δ: 5x + 3y + 2 = 0\)

Dễ thấy \(Δ\) song song với \({\Delta _1},{\Delta _2}\)  và hai đường thẳng \({\Delta _1},{\Delta _2}\)  nằm về hai phía đối với \(Δ\).

loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 10 - Xem ngay

Bài 4 trang 93 SGK Hình học 10 Bài 4 trang 93 SGK Hình học 10

Giải bài 4 trang 93 SGK Hình học 10. Cho đường thẳng Δ: x – y + 2 và hai điểm O(0, 0); A(2, 0)

Xem chi tiết
Bài 5 trang 93 SGK Hình học 10 Bài 5 trang 93 SGK Hình học 10

Giải bài 5 trang 93 SGK Hình học 10. Cho ba điểm A(4, 3), B(2, 7), C(-3, -8)

Xem chi tiết
Bài 6 trang 93 SGK Hình học 10 Bài 6 trang 93 SGK Hình học 10

Giải bài 6 trang 93 SGK Hình học 10. Lập phương trình hai đường phân giác của các góc tạo bởi đường thẳng 3x – 4y + 12 = 0 và 12x+5y-7 = 0

Xem chi tiết
Bài 7 trang 93 SGK Hình học 10 Bài 7 trang 93 SGK Hình học 10

Giải bài 7 trang 93 SGK Hình học 10. Cho đường tròn (C) có tâm I(1, 2) và bán kính bằng 3. Chứng minh rằng tập hợp các điểm M từ đó ta sẽ được hai tiếp tuyến với (C) tạo với nhau một góc 600 là một đường tròn.

Xem chi tiết
Bài 1 trang 18 SGK Đại số 10 Bài 1 trang 18 SGK Đại số 10

Giải bài 1 trang 18 SGK Đại số 10. Xác định các tập hợp sau và biểu diễn chúng trên trục số

Xem chi tiết
Lý thuyết các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác Lý thuyết các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác

Nhắc lại hệ thức lượng trong tam giác vuông.

Xem chi tiết
Bài 2 trang 17 SGK Hình học 10 Bài 2 trang 17 SGK Hình học 10

Giải bài 2 trang 17 SGK Hình học 10. Cho AK và BM là hai trung tuyến của tam giác ABC

Xem chi tiết
Bài 1 trang 23 SGK Đại số 10 Bài 1 trang 23 SGK Đại số 10

Giải bài 1 trang 23 SGK Đại số 10. Viết số gần đúng theo nguyên tắc làm tròn với hai, ba, bốn chữ số thập phân và ước lượng sai số tuyệt đối.

Xem chi tiết

>>Học trực tuyến Lớp 10 trên Tuyensinh247.com, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu